1、数学建模论文题目：最优个人收入分配方案 目录一 摘要1二 问题的提出1三 问题的分析4四 建模过程41）问题一 1.模型假设42定义符号说明5 3. 模型建立5 4模型求解6 5，模型的改进72）问题二7. 1模型假设 模型建立 模型求解 建立个人收入合理分配表格五模型的评价与改进六参考文献一 摘要本文主要分析了假设在已知个人全年总收入的前提下, 同时为了达到使个人纳税符合国家政策规定税额, 又满足个人缴纳的税款最少的目标, 采用线性规划方法, 提出了一种优化纳税模型。在此基础上设计了求解算法, 通过excel 2003软件来实现并且完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。最后，给出了题目中的
2、具体算例的最优路径。关键词:个人所得税; 纳税优化;规划求解。二问题的提出 个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。2005年10月27日，第十届全国人大常委会第十八次会议再次审议个人所得税法修正案草案，会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定，起征点1600元于2006年1月1日起施行。 2007年6月29
3、日，第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过了关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定，对个人所得税法进行了第四次修正。2007年12月29日，十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定。个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。 即工资、薪金，奖金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用2000元后的余额，为应纳税所得额。（“四金”是指：养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住房公积金）。其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入（已按规定扣除“四金”）-费用扣除标准（2000元）超额累进
4、税率级数月应纳税所得额税率（）速算扣除数1不超过500元部分502超过500元至2000元的部分10253超过2000元至5000元的部分151254超过5000元至20000元的部分203755超过20000元至4000元的部分2513756超过40000元至60000元的部3033757超过60000元至80000元的部分35 63758超过80000元至100000元的部分40 103759超过100000元部分 4515375 如果一年收入10万元计算时，就存在月薪跟年终奖金的分配问题，所以需要找出之间的一种关系，找出一种最合理的分配方案，使实际收入最大化。同样，在制定某公司的职员年度
5、收入最优分配方案表时用同样的方法即可得到。三 问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决个人月工资和年终奖金最优的分配，使得在合法范围内纳税最少。问题一中，是假定年收入十万元时，分别用分段函数解决个人月工资与年终奖金应纳的税额。建立一个目标函数，利用线性规划的方法，使得总纳税额最少。问题二中，四 建模过程1) 问题一 模型假设1 的年总收入仅分为：月收入和年终奖金的收入。2 个人工资月收入不低于2000元。3 每月的月工资一样多。模型符号说明：X月工资Y年终奖金W每月工资缴纳的税额L年终奖金所缴纳的税额P全年总缴纳税额模型的建立月工资缴纳的税额与月工资之间的关系W1=5%（X-200
6、0） （2000X2500）W2=10%（X-2000）-25 (2500X4000)W3=15%（X-2000）-125 (4000X7000)W4=20%(X-2000)-375 (7000X22000)W5=25%(X-2000)-1375 (22000X42000)W6=30%(X-2000)-3375 (42000X62000)W7=35%(X-2000)-6375 (62000X82000)W8=40%(X-2000)-10375 (82000X102000)年终奖金纳税额与年终奖金之间的关系：L1=5%Y (0Y6000)L2=10%Y-25 (6000Y24000)L3=15%
7、Y-125 (24000Y60000)L4=20%Y-375 (600000,Y0) （2）W=12*（%5X-10*M1+(%10X-25)*M2+(%40x-10375)*M8+%5Y*H1+(%10Y-25)*H2+(%15Y-125)*H3+(%20Y-375)*H4 （3）MI=0或1 I=1,2 ,3,4,5,6,7,8HJ=0或1 J=1,2,3,4算法设计采用隐枚举法2(Implicit Enumeration)求解。令M1=1,M2=M3=M8=0，此时X落在a1，b1，求出y 的一个范围。依次将Y 的表达式代入，对于每个Y 又有一个更小的范围，利用公式(6)求出x 的新范围
8、e1，f1，取a1，b1e1，f1为X的范围，求出Y12X，并代入目标函数，求出最小值P1。再令M2=1,M1=M3=M80，用同样的方法求出最小值P2，依次循环，直至M8=1,M1=M2=M7，分别求出P3,P4，最后在PI(I1，2，8)中取最小值，随后得出X,Y 的值或范围。具体实现的算法步骤如下：初始化条件：I=1(1) 令M11，则M2=M3M8求出X 落在ai，bi。(2) 利用公式(1)（2）求出Y 的范围ci，di。(3) 判断范围ci，di内L可能会是哪几种表达式。(4) 依次选L的表达式，对于确定的表达式，对应有个Y 的范围ci，di。(5)反过来根据y 的范围ci，di用
9、公式(6)求出x 的范围ei，fi。(6)求出ai，biei，fi，并判断P的最小值PI。(7)若I8,I=I+1，转(1)；(8)比较PI(I1，2，8)的值，取最小，并记录下X ,Y值。最终得出的最优解：最佳情况中的总税值为： 8675 元最佳情况月工资为： 6333.33 元最佳情况每月税额为： 525.00 元最佳情况年终奖为： 23999.99 元最佳情况年终奖应缴税额为： 2374.99 元模型改进以上讨论的是月收入大于2000元的分配情况，而当月收入低于2000元时，根据推理可知，月收入为2000时所需缴纳税额要比低于2000元时少，而当月收入为2000元时，所需缴纳税额为：14
10、825元比10575元要大，因此月收入低于2000元时得不到最佳分配方案。问题二：请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元在该题中，我们从3万元开始，以1000元为间隔计算从3万元到15万元的最佳收入分配方案，利用问题一的模型和方法，通过excel 2003 软件计算，可得出如下最佳分配方案列表：表一：职员年度收入最优分配方案表年收入月工资月税额年终奖年终奖税额全年总税额300002481.3224.07224.2311.21300310002394.4219.722266.94113.35350320002369.1313.474768.0112
11、38.40400330002375.4818.774494.25224.71450340002356.6817.835719.84285.97500350002430.7021.535831.61291.58550360002499.0125.216000.25575.34600370002583.4433.336000.01300.21700380002666.6741.676000.00300.00800390002750.6550.006000.00300.00900400002833.3358.336000.52300.65100041000420003000.4975.006000.01300.00.12004300044000450003250.68100.006000.00300.001500460004700048000490005000051000520005300054000550004083.34187.356000.00300.0000255056000570005800059000600003188.3993.8420739.3442148.34327561000620006300064000650003692.91144.3020684.172043.42
