1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动正确理解正确理解储蓄及利息的蓄及利息的计算方法算方法了解并掌握了解并掌握购房房贷款中的相关知款中的相关知识明确明确现行行银行的行的还款方式款方式4数列在日常经济生活中的应用数列在日常经济生活中的应用【课标要求课标要求】 【核心扫描核心扫描】能能够利用等差数列、等比数列解决一些利用等差数列、等比数列解决一些实际问题(重点、重点、难点难点) )了解了解“零存整取零存整取”，“定期自定期自动转存存”及及“分期付款分期付款”等日常等日常经济行行为的含的含义(重点重点) )12312课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动自学导引自学导引课前探究学
2、习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试：试一试：什么情况下建立数列模型？什么情况下建立数列模型？提示提示根据解题经验，当应用问题中的变量的取值范围是正整根据解题经验，当应用问题中的变量的取值范围是正整数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解数时，该问题通常是数列问题，这时常常建立数列模型来解决例如存款、贷款、购物决例如存款、贷款、购物( (房、车房、车) )分期付款、保险、资产分期付款、保险、资产折旧等问题都属于数列问题模型折旧等问题都属于数列问题模型有关储蓄的计算有关储蓄的计算储蓄与人蓄与人们的日常生活密切相关，的日常生活密切相关，计算算储蓄所得利息的基本蓄所得利息的基本公
3、式是：利息本金公式是：利息本金存期存期利率利率根据国家根据国家规定，个人取得定，个人取得储蓄存款利息，蓄存款利息，应依法依法纳税，税，计算算公式公式为：应纳税税额利息全利息全额税率税率(1)整存整取定期整存整取定期储蓄蓄一次存入本金金一次存入本金金额为A，存期，存期为n，每期利率，每期利率为p，税率，税率为q，则到期到期时，所得利息，所得利息为：_，应纳税税为_，实际取出取出金金额为：_.2nApnApqnAp(1q)A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动想一想想一想：单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数单利和复利分别与等差数列和等比数列中的哪一种数列对应？列对应？提示提
4、示单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利单利和复利分别以等差数列和等比数列为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列的实质是等差数列，复利的实质是等比数列课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解答数列应用题的基本步骤解答数列应用题的基本步骤(1)审题仔仔细阅读材料，材料，认真理解真理解题意意(2)建模建模将已知条件翻将已知条件翻译成数学成数学(数列数列)语言，将言，将实际问题转化成数学化成数学问题，弄清，弄清该数列的特征，要求什么数列的特征，要求什么(3)求解求解求出求出该问题的数学解的数学解(4)还原原将所求将所求结果果还原到原原到原实际问题中中具体解具体解题步
5、步骤为下框下框图：名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动数列应用问题的常见模型数列应用问题的常见模型(1)等差模型：一般地，如果增加等差模型：一般地，如果增加(或减少或减少)的量是一个固定的量是一个固定的具体量的具体量时，该模型是等差模型，增加模型是等差模型，增加(或减少或减少)的量就是的量就是公差，其一般形式是：公差，其一般形式是：an1and(常数常数)例如：例如：银行行储蓄蓄单利公式利公式利息按利息按单利利计算，本金算，本金为a元，每期利率元，每期利率为r，存期，存期为x，则本利和本利和ya(1xr)2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动例如：例如
6、：银行行储蓄复利公式蓄复利公式按复利按复利计算利息的一种算利息的一种储蓄，本金蓄，本金为a元，每期利率元，每期利率为r，存期，存期为x，则本利和本利和ya(1r)x.产值模型模型原来原来产值的基的基础数数为N，平均增，平均增长率率为p，对于于时间x的的总产值yN(1p)x.(3)混合模型：在一个混合模型：在一个问题中，同中，同时涉及到等差数列和等比数列涉及到等差数列和等比数列的模型的模型(4)生生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少或减少)，同，同时又以一个固定的具体量增加又以一个固定的具体量增加(或减少或减少)，称，称该模
7、型模型为生生长模型，如分期付款模型，如分期付款问题，树木的生木的生长与砍伐与砍伐问题等等课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一等差数列模型等差数列模型(单利问题单利问题) 用分期付款用分期付款购买价格价格为25万元的住房一套，如果万元的住房一套，如果购买时先付先付5万元，以后每年付万元，以后每年付2万元加上欠款利息万元加上欠款利息签订购房合同后房合同后1年付款一次，再年付款一次，再过1年又付款一次，直到年又付款一次，直到还完后完后为止商定年利率止商定年利率为10%，则第第5年年该付多少元？付多少元？购房款房款全部付清后全部付清后实际共付多少元？共付多少元？ 思路探索思路探
8、索 先将实际问题转化为数学问题，这是一个等先将实际问题转化为数学问题，这是一个等差数列问题，用等差数列来解决差数列问题，用等差数列来解决【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解购买时先付先付5万元，余款万元，余款20万元按万元按题意分意分10次分期次分期还清，清，每次付款数每次付款数组成数列成数列an，则a12(255)10%4(万元万元)；a22(2552)10%3.8(万元万元)；a32(25522)10%3.6(万元万元)；课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动31536(万元万元)，因此第，因此第5年年该付付3.2万元，万元，购房款全部付房款全部付清后清
9、后实际共付共付36万元万元规律方法规律方法按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决按单利分期付款的数学模型是等差数列，解决该类问题的关键是弄清楚：该类问题的关键是弄清楚：(1)规定多少时间内付清全部款额；规定多少时间内付清全部款额；(2)在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同；同；(3)规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利规定多长时间段结算一次利息，并且在规定时间段内利息的计算公式息的计算公式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 一个水池有若干出水量相同的水一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水，如果所有
10、水龙头同同时放水，那么放水，那么24 min可注可注满水池如果开始水池如果开始时全部全部放开，以后每隔相等的放开，以后每隔相等的时间关关闭一个水一个水龙头，到最后一个，到最后一个水水龙头关关闭时，恰好注，恰好注满水池，而且最后一个水水池，而且最后一个水龙头放水放水的的时间恰好是第一个水恰好是第一个水龙头放水放水时间的的5倍，倍，问最后关最后关闭的的这个水个水龙头放水多少放水多少时间？解解设共有共有n个水个水龙头，每个水，每个水龙头放水放水时间从小到大依从小到大依次次为x1，x2，xn.由已知可知由已知可知x2x1x3x2xnxn1，数列数列xn成等差数列，成等差数列，【训练训练1】课前探究学习
11、课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 陈老老师购买工程集工程集资房房92 m2，单价价为1 000元元/m2，一，一次性国家次性国家财政政补贴28 800元，学校元，学校补贴14 400元，余款由个元，余款由个人人负担房地担房地产开开发公司公司对教教师实行分期付款行分期付款(注注)，经过一年付款一次，一年付款一次，共付共付10次，次，10年后付清，如果按年利年后付清，如果按年利率率7.5%，每年按复利，每年按复利计算算(注注)，那么每年，那么每年应付款多少元付款多少元？(注注)注注分期付款，各期所付的款以及最后一次付款时所生分期付款，各期所付的款
12、以及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个房款现价到最后一次付款时所生的利息之和款现价到最后一次付款时所生的利息之和每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金生息必要时参考下列数据：必要时参考下列数据：1.07591.971,1.075102.061,1.075112.216.【例例2】题型题型二二等比数列模型等比数列模型(复利问题复利问题)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 思路探索思路探索 按复利分期付款，各期所付的款以及最后一按复利分期付款，各期所付的款以
13、及最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余额的现价及这个款现价到最后一次付款时所生的利息之和现价及这个款现价到最后一次付款时所生的利息之和解解设每年每年应付款付款x元，那么到最后一次付款元，那么到最后一次付款时(即即购房十房十年后年后)，第一年付款及所生利息之和，第一年付款及所生利息之和为x1.0759元，第二年元，第二年付款及所生利息之和付款及所生利息之和为x1.0758元，元，第九年付款及其，第九年付款及其所生利息之和所生利息之和为x1.075元，第十年付款元，第十年付款为x元，而所元，而所购房房余款的余款的现价及其利息之和价及
14、其利息之和为1 00092(28 80014 400)1.0751048 8001.07510(元元)因此有因此有x(11.0751.07521.0759)48 8001.07510(元元)，课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列问题，在建立等比数列模型后，运算中往往要运用指数运问题，在建立等比数列模型后，运算中往往要运用指数运算等，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要算等，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要符合题设中实际问题的需要符合题设中实际问题的需要课前探究学习课前
15、探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 某家庭打算以一年定期的方式存款，某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从划从2012年起，年起，每年年初到每年年初到银行新存入行新存入a元，年利率元，年利率p保持不保持不变，并按复利，并按复利计算，到算，到2022年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少元？元？【训练训练2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解从从2012年年初到年年初到2013年年初有存款年年初有存款b1a(1p)元，元，设第第n年年初本息有年年初本息有bn元，第元，第n1年年初有年年初有bn1元，元，则有有bn1(bna)(1p)将
16、之将之变形形为课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (本题满分本题满分1212分分) )假假设某市某市2012年新建住房年新建住房400万万 m2，其中有其中有250万万 m2是中、低价房是中、低价房预计在今后的若干年内，在今后的若干年内，该市每年新建住房面市每年新建住房面积平均比上年增平均比上年增长8%.另外，每年新另外，每年新建住房中，中、低价房的面建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加均比上一年增加50万万 m2.那那么，到哪一年底，么，到哪一年底，(1)该市市历年所建中、低价房的累年所建中、低价房的累计面面积(以以2012年年为累累计的的第一年第一年)将首次不少于将首次不少于4 750万万 m2?(2)到哪年，当年建造的中、低价房的面到哪年，当年建造的中、低价房的面积占占该年建造住房年建造住房面面积的比例首次大于的比例首次大于85%?审题指导审题指导 第第(1)问是等差数列求和问题；第问是等差数列求和问题；第(2)问由等比数问由等比数列通项公式求出列通项公式求出bn表达式，解不等式表达式，解不等式an0.85bn，求得，求得n的最的最小正整数解小正整数解【例例3】
