1、直线的极坐标方程直线的极坐标方程xo 复习回顾复习回顾怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？下结论下结论建立建立极坐标极坐标系系设点设点（ , ）找找 , 的的关系关系化简化简 F( , )=0 探究探究: :直线的极坐标方程直线的极坐标方程 思考思考1 1：如图，过极点作射线：如图，过极点作射线OMOM，若从极轴到射线，若从极轴到射线OMOM的最小正角为的最小正角为45450 0，则射线，则射线OMOM的极坐标方程是什的极坐标方程是什么？过极点作射线么？过极点作射线OMOM的反向延长线的反向延长线ONON，则射线，则射线ONON的的极坐标方程是什么？直线极坐标方程是什么？直线MNM
2、N的极坐标方程是什么？的极坐标方程是什么？ M M4545x xO ON N射线射线OMOM： ； 射线射线ONON： ；和和思考思考2 2：若若0 0，则规定点，则规定点( (，) )与点与点( (，) )关于极点对称，则上述直线关于极点对称，则上述直线MNMN的极坐标方程是的极坐标方程是什么？什么？M M4545x xO ON N或或 可以考虑允许极径可以取全体实数。可以考虑允许极径可以取全体实数。思考思考3：设点设点P P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 , ,求直线求直线 的极坐标方的极坐标方程。程。 解：如图，设点解：如图，设点为
3、直线为直线 上异于上异于P P的点的点连接连接OMOM，oMxp在在 中有中有 即即显然显然P P点也满足上点也满足上方程。方程。探究：探究：过点过点A(A(a a，0)(0)(a a0)0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线l l的极坐标方程是什么？的极坐标方程是什么？M M当当a a0 0时，时，coscosa a； x xO OA Ax xO OA AM M当当a a0 0时，时，coscosa a. .OBAM(r r，q q )x思考思考4：设点设点P P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 , ,求直线求直线 的极坐标方的极坐
4、标方程。程。 oxMP解：如图，设点解：如图，设点点点P P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OMOM为直线上除为直线上除则则 由点由点P P的极坐标知的极坐标知 设直线设直线L L与极轴交于点与极轴交于点A A。则在。则在由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P P的坐标也的坐标也是它的解。是它的解。练习：1.1.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：的极坐标方程：（1 1）过极点倾斜角是）过极点倾斜角是 的直线；的直线；（2 2）过极点（）过极点（2 2， ），并且和极轴垂直的直线；），并且和极轴垂直的直线；（3 3）圆心在）圆心在A A
5、（1 1， ），半径为），半径为1 1的圆；的圆；（4 4）圆心在（）圆心在（a a， ），半径为），半径为a a的圆。的圆。B练习：练习：2.2.两条直线两条直线 与与 的位置关系是（的位置关系是（ ）A A、平行平行 B B、垂直垂直C C、重合重合 D D、平行或重合平行或重合3.3.在极坐标系中，与圆在极坐标系中，与圆 相切的一条相切的一条直线的方程是（直线的方程是（ ）BB4.4.直线直线 和和 的位置关系是（的位置关系是（ ）5.5.求过求过A A（-2-2，3 3）且斜率为）且斜率为2 2的直线的极坐的直线的极坐标方程。标方程。*练习练习*6.6.说明下列极坐标方程表示什么曲线并
6、画图说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图. .7.7.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：把下列直角坐标方程化成极坐标方程：8.8.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：把下列极坐标方程化成直角坐标方程：9.9.已知直线的极坐标方程为已知直线的极坐标方程为 求点求点A A（2 2， ）到这条直线的距离）到这条直线的距离. . 理论迁移理论迁移 例例1 1 在极坐标系中，已知两曲线在极坐标系中，已知两曲线C C1 1： 和和C C2 2：4cos4cos有公有公共点，求实数共点，求实数m m的取值范围的取值范围. .m1 1，33 小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a
