1、8.3正态分布曲线1.1.两点分布：两点分布：3.3.超几何分布：超几何分布：2.2.二项分布：二项分布：一、复习回顾：你是否认识它？你是否认识它？二、创设情境： 图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态 的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称
2、的古钟型），其中n为钉子的层数。 这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。三、探究思考：1、我们也来玩一玩、我们也来玩一玩思考： 随着试验次数和分组数的增多，频率直方图的形状会呈现什么样的变化？ 在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：地是以下函数的图象：1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：函数函数 式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称均数与标准差，称P（x）的图象称为）的图象称为正态曲线正态曲线四、定义：思考：思考： 2、上面的
3、表达式有什么特点？3、回忆一下前面学习必修1时我们学习函数，可以从哪些方面研究它？ 答：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等012-1-2x-33X= 正态曲线归纳、总结：归纳、总结：012-1-2x-33X= 正态曲线（）曲线位于（）曲线位于x轴上方轴上方,与与x轴不相交；轴不相交；（）曲线是单峰的（）曲线是单峰的,它关于它关于对称；对称；（）曲线在（）曲线在处达到峰值处达到峰值；（）曲线与轴之间的面积为（）曲线与轴之间的面积为1；x,x（）曲线是单峰的（）曲线是单峰的,它关于它关于对称；对称；（）曲线在（）曲线在处达到峰值处达到峰值；（）曲线与轴之间的面积为（）曲线与轴之间的面积为1；归
4、纳、总结：归纳、总结：（1）思考： 式子中有两个变化的参数，我们可以看成两个变量，但是双变量会对我们的研究造成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？ 针对解析式中含有两个参数，较难独立针对解析式中含有两个参数，较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度的处理大大降低了难度 2、观察、归纳、总结：0.512O =-1 0 1O1、当一定时，曲线随的变化而沿x轴平移；2、当一定时，影响了曲线的形状即：越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示
5、总体分布越分散 结论：结论：xy0 a b五、正态分布：则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一确定唯一确定, , m m、s s分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差. .正态分布记作正态分布记作N N（ m m，s s2 2）. .其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线. .如果对于任何实数如果对于任何实数 a23.答案：答案：A 例例2在某项测量中，测量结果服从正态分布在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体，求正态总体X在在(1,1)内取值的概率内取值的概率 思路点拨思路点拨解答本题可先求出解答
6、本题可先求出X在在(1,3)内取值的概内取值的概率，然后由正态曲线关于率，然后由正态曲线关于x1对称知，对称知，X在在(1,1)内取值的内取值的概率就等于在概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半内取值的概率的一半 一点通一点通解答此类问题的关键在于充分利用正态解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用3若随机变量若随机变量XN(，2)，则，则P(X)_.4设随机变量设随机变量X服从正态分布服从正态分布N(2,9)，若，
7、若P(Xc1)P(Xc1)，则，则c_.答案：答案：25若若XN(5,1)，求，求P(5X7) 例例3(10分分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：单位：cm)服从正态分布服从正态分布N(174,9)若该市共有高二男生若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数范围内的人数 思路点拨思路点拨因为因为174，3，所以可利用正态分布的，所以可利用正态分布的性质可以求解性质可以求解精解详析精解详析因为身高因为身高XN(174,9)，所以所以174，3， (2分分)所以所以217423
8、168，217423180，所以身高在所以身高在(168,180范围内的概率为范围内的概率为0.954 4. (6分分)又因为又因为174.所以身高在所以身高在(168,174)和和(174,180)范围内的概率相等，均为范围内的概率相等，均为0.477 2，故该市高二男生身高在故该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数是范围内的人数是3 0000.477 21 432(人人) (10分分) 一点通一点通解决此类问题一定要灵活把握解决此类问题一定要灵活把握3原则，将原则，将所求概率向所求概率向P(X)，P(2X2)，P(3X3)进行转化，然后利用特定值求出相应的概率进行转化，然后利用特
9、定值求出相应的概率同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积轴之间的面积为为1这一特殊性质这一特殊性质1、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.02282、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .D0.50.95443、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。0.34、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-
10、3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1 练一练：练一练： 因为因为P(3X3)0.997 4，所以正态总体，所以正态总体X几乎总取值于区间几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间之内，而在此区间以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.0026，这是一个小概率事件，通，这是一个小概率事件，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生这是统计中常用的假设检验基本思想计中常用的假设检验基本思想 1正态曲线正态曲线 态变量概率密度曲线的函数表达式为态变
11、量概率密度曲线的函数表达式为f(x)e ，xR，其中参数，其中参数为正态分布变量的为正态分布变量的 ，( )；为正态分布变量的为正态分布变量的 , 正态变量的概率密度函数正态变量的概率密度函数(即即f(x)的的 叫做正态曲线叫做正态曲线 期望为期望为，标准差为，标准差为的正态分布通常记作的正态分布通常记作 ，0，1的正态分布叫的正态分布叫 数学期望数学期望， 标准差标准差(0，)图象图象N(，2)标准正态分布标准正态分布 2正态曲线的性质正态曲线的性质 (1)曲线在曲线在x轴的轴的 ，并且关于直线，并且关于直线 对称；对称； (2)曲线在曲线在 时处于最高点，并由此处向左右两边时处于最高点，并
12、由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐延伸时，曲线逐渐 ，呈现，呈现“ ”的形状；的形状； (3)曲线的形状由参数曲线的形状由参数确定，确定，越越 ，曲线，曲线“矮胖矮胖”；越越 ，曲线越，曲线越“高瘦高瘦”上方上方xx降低降低中间高，两边低中间高，两边低大大小小 3正态分布的正态分布的3原则原则 P(X)68.3%； P(2X2) ； P(3X2) . 正态变量的取值几乎都在距正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就三倍标准差之内，这就是正态分布的是正态分布的3原则原则95.4%99.7%归纳小结 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.012-1-2x-33X=
