1、新北师大版新北师大版 八年级上册（第七章）八年级上册（第七章）7.2 7.2 定义与命题定义与命题（第二课时）（第二课时）(1)(1)什么是定义什么是定义? ?(2)(2)什么是命题什么是命题? ? 一般地一般地, ,能清楚地规定某一名称或术语的意能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的义的句子叫做该名称或术语的定义定义. . 一般地一般地, ,对某一件事情作出正确或不正确对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题. . 命题由可看做由命题由可看做由题设题设( (或条件或条件) )和和结论结论两两部分组成部分组成. .命题由哪两部分组成命题由哪两部分组
2、成? ?判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。）相等的角是对顶角。（4 4）全等的两个三角形的面积相等。）全等的两个三角形的面积相等。（5 5）不相交的两条直线叫做平行线。）不相交的两条直线叫做平行线。（6 6）所有的质数都是奇数。）所有的质数都是奇数。 是是不是不是是是是是是是是是下列命题的下列命题的条件条件是什么？是什么？结论结论是什么？是什么？（1 1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，）如果两个三角形的两边
3、及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等条件：条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等（2 2）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互余。条件：条件：两个角是一个直角三角形的锐角两个角是一个直角三角形的锐角结论：结论：这两个角互余这两个角互余。（3 3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件：条件：一个四边形的两条对角线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分结论：结论：这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形思考下列命题的思考下列命题的题设
4、题设( (条件条件) )是什么是什么? ?结论结论是什么是什么? ?(1)(1)边长为边长为a(aa(a0)0)的等边三角形的面积为的等边三角形的面积为(2)(2)两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; ;(3)(3)对于任何实数对于任何实数 x, xx, x2 2 0.0.3 34 4a a2 2上述命题中上述命题中, ,哪些正确哪些正确? ?哪些不正确哪些不正确? ?你的理由你的理由是什么是什么? ?正确的是正确的是_不正确的是不正确的是_(1) (2)(3)（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
5、如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a a= =c c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4 4）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确2.2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？是怎么知道它们是不正确的？通过举反例可以知道通过举反例可以知道认真思考以下句子，并回答下列问题：认真思考以下句子，并回答下列问题：你上课认真听讲了吗？你上课认真听讲了吗？同位角相等；同位角
6、相等；同角的补角相等；同角的补角相等；做线段做线段AB的中垂线；的中垂线；如果如果 ，那么，那么ab；对顶角相等；对顶角相等；1、在上面的句子中，属于命题的是、在上面的句子中，属于命题的是 ；2、在上面的句子中，是命题的改写成、在上面的句子中，是命题的改写成“如果如果那么那么”的形式，的形式，并说出它们的条件和结论。并说出它们的条件和结论。3、在上面的命题中，假命题的是、在上面的命题中，假命题的是 ，真命题的是，真命题的是 。同位角相等；同位角相等；同角的补角相等；同角的补角相等；如果如果 ，那么，那么ab；对顶角相等；对顶角相等； 如果两个角是同位角，那么这两个角相等如果两个角是同位角，那么
7、这两个角相等如果两个角是同一个角的补角，那么如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等1、你是如何判断、你是如何判断和和是是假命题假命题的？的？你上课认真听讲了吗？你上课认真听讲了吗？同位角相等；同位角相等；同角的余角相等；同角的余角相等；做线段做线段AB的中垂线；的中垂线；如果如果 ，则，则ab；直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；2、你又是如何判断、你又是如何判断和和是是真命题真命题的？的？如何证实一个命题是如何证实一个命题是真命题真命题呢呢证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性推推
8、 理理2、公理公理:1、原名原名:3、证明证明:4、定理定理: 课本课本P168169页页，了解古希腊数学家欧几，了解古希腊数学家欧几里得里得(公元前公元前300前后）和他的前后）和他的原本原本；找出下列各个定义。找出下列各个定义。某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.演绎推理的过程称为证明演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.推理的过程推理的过程推理的过程推理的过程叫叫叫叫证明证明证明证明经过证明的真经过证明的真经过证明的真经过证明的真命题叫命题叫命题叫命题叫定理定理定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件
9、+1.1.1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。两点确定一条直线。两点确定一条直线。2.2.2.2.两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。3.3.3.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.4.4.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两两条直线被第三条直线所截，如果同
10、位角相等，那么这两条直线平行。条直线平行。条直线平行。条直线平行。5.5.5.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.6.6.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。7.7.7.7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。8.8
11、.8.8.三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。本套教材选用本套教材选用那几条那几条基本事实作为证明的基本事实作为证明的公理？公理？( ( ( (简述为：同位角相等，两直线平行简述为：同位角相等，两直线平行简述为：同位角相等，两直线平行简述为：同位角相等，两直线平行) ) ) )(SAS)(SAS)(SAS)(SAS)(ASA)(ASA)(ASA)(ASA)(SSS)(SSS)(SSS)(SSS)本套教材选用如下八条基本事实作为证明的本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理公理w等式等式和和不等式的有关性质不等
12、式的有关性质都可以看作都可以看作公理公理w在等式中在等式中,一个量可以用它相等的量来代替一个量可以用它相等的量来代替.w数与式的数与式的运算律运算律和和运算法则运算法则都可以看作都可以看作公理公理例如例如:如果如果 a=b , b=c ,那么那么 a=c , 这一性质这一性质也可看作公理也可看作公理,称为称为“等量代换等量代换”.又如又如:如果如果 ab , bc ,那么那么 ac , 这一性这一性质也可看作公理。质也可看作公理。“不等式的传递性不等式的传递性”从这些从这些公理公理出发，就可以证明已经探索过的结论出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理了。例如，我们可以
13、证明下面的定理; ;u定理定理 同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等u定理定理 同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等u定理定理 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边u定理定理 对顶角相等对顶角相等证明定理证明定理 同角的补角相等。同角的补角相等。已知：已知：2是是1的补角，的补角， 3是是1的补角。的补角。求证：求证：2=3证明：证明： 21180( )已知已知补角的定义补角的定义 2 1801 ( )等式的性质等式的性质3是是1的补角的补角( )已知已知 31180( )补角的定义补角的定义 3 1801 ( )等式的性质等式的性质 2=3( )等量代换等量代
14、换2是是1的补角的补角( )证明定理证明定理 对顶角相等。对顶角相等。已知：如图，直线已知：如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角。是对顶角。求证：求证：AOC =BOD证明：证明： AOB与与COD都是平角都是平角( )已知已知平角的定义平角的定义 AOCAOD180补角的定义补角的定义 AOC =BOD ( )同角的补角相等同角的补角相等直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O ( )BODAOD180( )请你完成定理请你完成定理“三角形的任意两边之和大三角形的任意两边之和大于第三边于第三边”的证明。的证明。辨一辨辨一辨:所有的命题都是公理。所有
15、的命题都是公理。所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 。所有的定理是真命题所有的定理是真命题 。所有的公理是真命题所有的公理是真命题 。1 1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题2.2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（ ）A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题3 3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ）A A、两点确定一条直线；、
16、两点确定一条直线； B B、同角的余角相等；、同角的余角相等；C C、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等； D D、点、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度B BC CD D选一选选一选4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理），是公理的是（的是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， A A、若、若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c； B B、对顶角相等、对顶角相等 C C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等相等B BE E，C CD D公理、定理、真命题、命题之间的关系公理、定理、真命题、命题之间的关系: :命题命题真命题真命题假命题假命题公理公理定理定理其它的真命题其它的真命题、请举两个命题、请举两个命题, ,要求其中一个是真命题要求其中一个是真命题, ,另一个是假命题
