1、第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离1.了解点到直线距离公式的推导方法了解点到直线距离公式的推导方法；2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题；3.初步掌握用初步掌握用解析解析法研究几何问题法研究几何问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一点到直线的距离思考1如图，点P(x0，y0)到直线AxByC0(A，B不同时为0)的距离d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？答案思考2根据思考1的思路，点P到直线AxByC0的距离d
2、怎样用A，B，C及x0，y0表示？思考3点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用？答案仍然适用，当A0，B0时，直线l的方程为ByC0，答案当B0，A0时，直线l的方程为AxC0，答案1.定义：点到直线的 的长度. 2.图示：垂线段3.公式：.知识点二两条平行直线间的距离思考直线l1：xy10上有A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)三点，直线l2：xy10与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？答案点A、B、C到直线l2的距离分别为 规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.答案1.定义：夹在两平行线间的 的长.2.图示：
3、 3.求法：转化为点到直线的距离.公垂线段答案返回题型探究 重点难点 个个击破类型一点到直线的距离例1(1)求点P(2，3)到下列直线的距离.3y4；解 3y4可化为3y40，解析答案x3.解 x3可化为x30，解析答案(2)求过点M(1,2)，且与点A(2,3)，B(4,5)距离相等的直线l的方程. 解析答案反思与感悟跟踪训练1(1)若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是_.解析答案(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.解析答案解析 过点P(3,4)且斜率不存在时的直线x3与A、B两点的距离不相等，故可设所求直线方
4、程为y4k(x3)，即kxy43k0，所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.2xy20或2x3y180类型二两平行线间的距离例2(1)两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_.将直线3xy30化为6x2y60，解析答案(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_.解析 设直线l的方程为2xyc0，解析答案反思与感悟得c1，直线l的方程为2xy10.2xy10跟踪训练2(1)求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程；解析答案解析答案(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2距离为5，
5、求两直线方程.解 依题意，两直线的斜率存在，设l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：ykx5，即kxy50.所以l1和l2的方程分别为y0和y5或5x12y50和5x12y600.类型三利用距离公式求最值例3(1)已知实数x，y满足6x8y10，则 的最小值为_.解析答案上式可看成是一个动点M(x，y)到定点N(0,1)的距离，即为点N到直线l：6x8y10上任意一点M(x，y)的距离，S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，(2)两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(3，1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求d的取值范围；解设经过A点和B点的直线分别为l1
6、、l2，解析答案反思与感悟求当d取最大值时，两条直线的方程.两直线的方程分别为3xy200或3xy100.跟踪训练3(1)动点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，求|OP|最小时P点的坐标；解直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP1，OP所在直线方程为yx，解析答案P点坐标为(2,2).(2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.解由题意知与OP垂直的直线到原点O的距离最大，kOP2，解析答案即x2y50.类型四对称问题解析答案反思与感悟例4求点P(5,13)关于直线l：2x3y30的对称点P的坐标.返回跟踪训练4一束光线从原点O(0,0
7、)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线的方程.解析答案123达标检测 45解析答案1.已知点(a,1)到直线xy10的距离为1，则a的值为()A.1 B.1D12345解析答案2.两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等()解析l1的方程可化为9x12y60，C123453.光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()解析点A关于x轴的对称点A(3，5)，由光的反射理论可知，此即为光线从A到B的距离.C解析答案12345解析答案4.两平行直线3x4y50与6xay300间的距离为d，则ad_.10
8、ad10.12345解析答案5.在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是_.解析由题意知过点P作直线3x4y270的垂线，设垂足为M，则|MP|为最小，(5，3)所求点的坐标为(5，3).规律与方法1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.3.已知两平行直线，其距离可利用公式d 求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.4.对称问题最常见的是点关于直线对称，其关键是利用“垂直”“中点”，用垂直、平分两条件列方程组可求解对称点坐标.返回
