1、第一章 1.3 空间几何体的表面积与体积第2课时 柱体、锥体、台体、球 的体积与球的表面积1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积掌握柱体、锥体、台体的体积公式，会利用它们求有关几何体的体积；2.了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积了解球的表面积与体积公式，并能应用它们求球的表面积及体积；3.会求简单组合体的体积及表面积会求简单组合体的体积及表面积.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一柱体、锥体、台体的体积公式1.柱体的体积公式 (S为底面面积，h为高)；2.锥体的体积公式 (S为底面面积，h为高)；3.台体的体积公式
2、 (S、S为上、下底面面积，h为高)；答案VSh4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系答案知识点二球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S (R为球的半径)；2.球的体积公式 .4R2返回题型探究 重点难点 个个击破类型一柱体、锥体、台体的体积例1(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，因此该几何体的体积解析答案(2)在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC
3、的体积为多少？反思与感悟解析答案跟踪训练1一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()解析答案解析该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，C类型二球的表面积与体积例2(1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是_.解析答案解析设圆锥的底面半径为R，(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为_.解析由三视图知该几何体由圆锥和半球组成，且球的半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积为S2323533.解析答案反思与感悟33跟踪训练2(1)圆柱被一个平面截去一部分
4、后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r等于()A.1 B.2C.4 D.8解析答案(2)如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.解析答案反思与感悟解析设球的半径为R，则V柱R22R2R3，312类型三组合体的表面积与体积例3(1)一球与棱长为2的正方体各个面相切，则该球的体积为_.解析由题意可知球是正方体的内切球，因此球的半径为1，解析答案反思与感悟(2)正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_.解析答案解析正方体内接于球，则由球及正方
5、体都是中心对称图形知，它们的中心重合.可见，正方体的对角线是球的直径.设球的半径是r，则正方体的对角线长是2r.跟踪训练3 (1)球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为34，则球的体积与圆台的体积之比为()A.613 B.514C.34 D.715解析答案返回(2)长方体的一个顶点处的三条棱长分别为2， 它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为_.解析答案123达标检测 45解析答案1.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1ABC的体积为()D12345解析答案2.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为(
6、)解析依题意得正六棱锥的高为B123453.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为()A.2 B.4C.8 D.16解析体积最大的球是其内切球，即球的半径为1，所以表面积为S4124.B解析答案12345解析答案4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_.解析由三视图可知，该几何体是一个半球，其表面积为2123.312345解析答案5.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为_.规律与方法1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为S02.在三棱锥ABCD中，若求点A到平面BCD的距离h， 这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V一般用换顶点法求解，即VABCDVBACDVCABDVDABC，求解的原则是V易求，且BCD的面积易求.3.求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.4.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算.5.解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算.返回
