1、1.1.1 1.1.1 正弦定理正弦定理一、正弦定理：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：二、可以用正弦定理解决的三角问题： 知两角及一边，求其它的边和角知两角及一边，求其它的边和角知三角形任意两边及其中一边的对角，求知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它的边和角其它的边和角回回顾练习：若：若ABC满足下列条件，求角足下列条件，求角B（1） b20，A60，a ;（2） b20，A60，a ;（3） b20，A60，a15.无解无解思考：若思考：若ABC中中 b20，A60,当当a为何何值角角B有有1解、解、2解、无解解、无解 设设在在ABC中，已知中，已知a、b、A的值，则解该
2、三角形的值，则解该三角形可能出现以下情况：可能出现以下情况：1.若若A是锐角是锐角（1）若）若a bsinA，则此时无解；，则此时无解；（2）若）若a = bsinA，则此时恰有一解，即角，则此时恰有一解，即角B为直角；为直角；（3）若）若bsinA a b，则此时只有一解，即角，则此时只有一解，即角B需取锐角；需取锐角；（2）若）若ab，则此时无解，则此时无解.aBACbABCabA A的范围的范围的范围的范围a,ba,b关系关系关系关系解的情况解的情况解的情况解的情况（按角（按角（按角（按角A A分类）分类）分类）分类）讨论已知两边和一边对角的三角形的解：讨论已知两边和一边对角的三角形的解
3、：讨论已知两边和一边对角的三角形的解：讨论已知两边和一边对角的三角形的解：A A为钝角或直角为钝角或直角为钝角或直角为钝角或直角A A为锐角为锐角为锐角为锐角a ab ba a b ba ab bsinsinA Aa a= =b bsinsinA Ab bsinsinA Aa ab b一解一解一解一解无解无解无解无解无解无解无解无解一解一解一解一解两解两解两解两解a a b b一解一解一解一解正弦定理的推论：正弦定理的推论： =2R (R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）（边换角）角）（角（角换边）解：由正弦定理，得解：由正弦定理，得故故ABC为等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形.针
4、对性性练习1、已知、已知ABC中，中，sin2A=sin2B+sin2C，且，且b sinB=c sinC，则，则ABC的形状是的形状是 2、已知、已知ABC中，中，B=30o，C=120o，则，则a:b:c= 等腰直角三角形等腰直角三角形变式训练答案：等腰三角形小结：小结：一、正弦定理：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的两类三角问题：二、可以用正弦定理解决的两类三角问题： （1）知两角及一边，求其它的边和角；）知两角及一边，求其它的边和角；（2）知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它知三角形任意两边及其中一边的对角，求其它 的边和角（注意判断解的个数）的边和角（注意判断解的个数）其中，
5、其中，R是是ABC的外接圆的半径的外接圆的半径分析分析：设：设ABC的三个角所对边长的三个角所对边长分别是分别是a、b、c， 且且ABC，（1）若）若ABC是锐角或直角三角形是锐角或直角三角形 正弦函数正弦函数y=sinx在在 上是增函数上是增函数 故由正弦定理可得故由正弦定理可得abc（2）若）若ABC是钝角三角形，则是钝角三角形，则A为钝角为钝角 p p-ABC 即即 由正弦定理可得由正弦定理可得abc思考：你能用正弦定理来解释为什么在三角形中越大思考：你能用正弦定理来解释为什么在三角形中越大的角所对的边就越大吗？的角所对的边就越大吗？ 三、小结：正弦定理，两种应用三、小结：正弦定理，两种应用 已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解（见图示）或一解（见图示） CCCCABAAABBbabbbaaaaa=bsinA 一解bsinAab 两解一解a=bsinA 一解40cmABCD思考：思考：小强有一根长为小强有一根长为40cm的木棒，若他打算以该木棒的木棒，若他打算以该木棒为边做一个三角形的木架，形状如下图所示，则另外还要为边做一个三角形的木架，形状如下图所示，则另外还要找两根多长的木棒？找两根多长的木棒？(精确到精确到0.1cm)
