1、第二章 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1.理解直线与平面垂直的定义理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用；3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一直线与平面垂直的定义思考1 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面上的影子，随着时间的变化，影子的位置在移动，在各个时刻旗杆所在的直线与其影子所在的直线夹角是否发生变化，为多少？答案不变，90.答案答案定义如果直线l与平面内的_直线都垂
2、直，我们就说直线l与平面互相垂直记法_有关概念直线l叫做平面的_，平面叫做直线l的_，它们唯一的公共点P叫做_图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直任意一条l垂线垂足垂面知识点二直线和平面垂直的判定定理将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.思考1折痕AD与桌面一定垂直吗？答案不一定.思考2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？答案当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直.答案答案文字语言一条直线与一个平面内的_都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言la，lb，a，b，_
3、Pl图形语言两条相交直线ab知识点三直线与平面所成的角答案有关概念对应图形斜线与平面_，但不和平面_，图中斜足斜线和平面的 ，图中射影过斜线上斜足以外的一点向平面引 ，过 和 的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线PA在平面上的射影为_相交垂直直线PA交点点A垂线垂足斜足直线AO答案直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是取值范围设直线与平面所成的角为，_PAO900090返回题型探究 重点难点 个个击破类型一直线和平面垂直的定义例1下列命题中，正确的序号是_.若直线l
4、与平面内的无数条直线垂直，则l；若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l不垂直于平面，则内没有与l垂直的直线；若直线l不垂直于平面，则内也可以有无数条直线与l垂直；过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条.反思与感悟解析答案跟踪训练1下面叙述中：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析答案类型二线面垂直的判定例2在平面内有直角BC
5、D，AB平面，求证CD平面ABC.解如图所示.解析答案CD平面ABC.反思与感悟跟踪训练2如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；证明因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，由已知SASB，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.解析答案(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明 因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知SDBD.又因为SDACD，所以BD平面SAC.解析答案类型三直线与平面所成的角例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1B与平面A
6、A1D1D所成的角；解AB平面AA1D1D，AA1B就是A1B与平面AA1D1D所成的角，在RtAA1B中，BAA190，ABAA1，AA1B45，A1B与平面AA1D1D所成的角是45.解析答案(2)求A1B与平面BB1D1D所成的角.解 连接A1C1交B1D1于点O，连接BO，A1OB1D1，BB1A1O，A1O平面BB1D1D，A1BO就是A1B与平面BB1D1D所成的角，解析答案反思与感悟A1BO30.A1B与平面BB1D1D所成的角是30.跟踪训练3如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，AA14，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.(1)证明
7、：A1D平面A1BC.解取BC的中点E，连接A1E，DE，AE，由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE，因为ABAC，所以AEBC，故AE平面A1BC，由D，E分别是B1C1，BC的中点，得DEB1B且DEB1B，所以DEA1A，所以四边形A1AED是平行四边形，故A1DAE，又因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.解析答案返回(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.解 作A1FDE，垂足为F，连接BF.因为A1E平面ABC，所以BCA1E.因为BCAE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F，A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线A1B与平面BB1C1C所成的角.
8、解析答案123达标检测 45解析答案1.空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是()A.平行 B.垂直C.相交 D.不确定解析由于直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，而这两边相交于点C，所以直线l和三角形所在的平面垂直，又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以lAB.B12345解析答案2.直线l平面，直线m，则l与m不可能()A.平行 B.相交C.异面 D.垂直解析若lm，l，m，l，这与已知l矛盾.所以直线l与m不可能平行.A123453.如图，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、S
9、F及EF把这个正方形折成一个如图所示的几何体，使G1、G2、G3三点重合于点G，则下面结论成立的是()A.SG平面EFG B.SD平面EFGC.GF平面SEF D.GD平面SEF解析在图中，SG1G1E，SG3G3F，因此在图中，SGGE，SGGF，又GEGFG，SG平面EFG.A解析答案12345解析答案4.如图，RtBMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值.12345解析答案5.如图，已知PA圆O所在平面，AB为圆O的直径，C是圆周上的任意一点，过A作AEPC于E.求证：AE平面PBC.证明PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.ACBC，ACPAA，BC平面PAC.AE平面PAC，BCAE.又PCAE，BCPCC，PC平面PBC，BC平面PBC，AE平面PBC.规律与方法1.线线垂直和线面垂直的相互转化2.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义.(2)线面垂直的判定定理.(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.返回
