1、正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质(1)1、正、余弦函数图像特征：-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点： 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，时，都有都有 f(x+T)=f(x) 那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，就叫做周期函数， 非零常数非零常数T叫做
2、这个函数的周期叫做这个函数的周期。 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫做f(x)的最小正周期。 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性R - 1, 1 T = 2 探究新知探究新知:一、正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性一、正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅
3、当当且仅当当且仅当当且仅当二、正弦、余弦函数的最值二、正弦、余弦函数的最值 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称三、正弦、余弦函数的奇偶性三、正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 四、正弦函数的单调性四
4、、正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 +2k , +2k ,k Z +2k , +2k ,k Z 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 五、余弦函数的单调性五、余弦函数的单调性 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 y=cosx (x R)x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2
5、k + , k Zyxo-1234-2-31例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。例例2、不通过求值，指出下列各式大于、不通过求值，指出下列各式大于0还是
6、小于还是小于0： (1) sin( ) sin( )(2) cos( ) - cos( ) 解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin( ) 0解：解：cos cos 即：即： cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 从而从而 cos( ) - cos( ) 0课堂小结课堂小结: 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数定义域定义域值值 域域周期性周期性R - 1, 1 T = 2
