1、1. 掌掌握握“两两个个正正数数的的算算术术平平均均数数不不小小于于它它们们的的几几何何平平均均数数”的定理的定理.了解它的变式：了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以以上上各各式式当当且且仅仅当当ab时时取取等等号号，并并注注意意各各式式中中字字母母的的取取值要求值要求. 2.理解四个理解四个“平均数平均数”的大小关系；的大小关系；a，bR+，则，则 其中当且仅当其中当且仅当ab时取等号时取等号.复习复习: 变式变式 x 0 , 所以 当且仅当 时, 即x =1时取等号, 所以当 x =1时, 的值最小, 最
2、小值为2. 练习练习 1. x0 , 当当 x 取什么值时取什么值时, 的值最的值最小小?最小值是多少最小值是多少?解解: 因为因为 x 0. 当且仅当当且仅当 时时, 即即 x = - 1时取等号时取等号, 所以当所以当 x = - 1时时, 的值最大的值最大, 最大值为最大值为 - 2. 变式变式 x 0 , 当 x 取什么值时, 的值最大? 最大值是多少?已知x,y都是正数, 求证:(1)如果积 xy 是定值P,那么当x =y时,和 x+y有最小值(2)如果和 x+y是定值S,那么当x =y时,积 xy 有最大值证明:x, y都是正数, (1)积xy为定值P时, 有上式当x=y时取”=”
3、号, 因此,当x=y时,和x+y有最小值(2)和x+y为定值S时, 有上式当x=y时取”=”号, 因此,当x=y时,积xy有最大值极值定理极值定理:注意：用均值不等式求最值的条件注意：用均值不等式求最值的条件: 一正二定三相等一正二定三相等用均值不等式求最值的规则用均值不等式求最值的规则: 和定积最和定积最大大,积定和最积定和最小小例例1:解解:如果给定条件为如果给定条件为X X4 4结论有变化吗结论有变化吗? ?等号成立，等号成立，C,E练习练习:极值定理可以理解为极值定理可以理解为:用极值定理求最值的三个必要条件用极值定理求最值的三个必要条件 :一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”解解:例例2:练习练习1:解解:练习练习2:解解4ab9练习练习3:D例例3:解解:练习练习3:一段长为一段长为lm的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园矩形菜园,问这个矩形的长问这个矩形的长,宽各为多少时宽各为多少时,菜园菜园的面积最大的面积最大,最大面积是多少最大面积是多少?解解:练习练习4:证明一证明一练习练习:证明二证明二练习练习:证明三证明三算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数 n个正数的算术平均数个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数不小于它们的几何平均数 如如:解解:(错解错解:原因是取不到等号原因是取不到等号)正解正解:
