1、12.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义21、力所做的功、力所做的功:3BAO1、两个非零向量的夹角两个非零向量的夹角:45B1BAO2、平面向量的数量积平面向量的数量积:6注意：注意： (1) 两两个个向向量量的的数数量量积积是是一一个个实实数数，不是向量，符号由不是向量，符号由cos 的符号所决定的符号所决定 (2)两两个个向向量量的的数数量量积积称称为为内内积积，写写成成 ，不不能能写写成成 或或 ，书书写写时时要要严格区分严格区分7注意：注意： (3) 向向量量的的数数量量积积和和实实数数与与向向量量的的积积(数乘数乘)不是一回事不是一回事 数数量量积积 的的结结果果是是一一个个数
2、量数量(实数实数)；实数与向量的积实数与向量的积(数乘数乘)还是一个向量还是一个向量8 例例1 已已知知| | = 5，| | = 4，分分别别求求满足下列条件的满足下列条件的 (1) 与与 的夹角的夹角 = 120 ； (2) ； (3) / 10020或或 20 练习：练习：已知正已知正 ABC的边长为的边长为2，设，设 求求 69 (1)AO BB1B AO B1 ( ) (2) (3)B1B AO如图：如图：3、向量向量 在向量在向量 上的投影：上的投影：也是数量也是数量.104、 的几何意义：的几何意义： (1)AO BB1B AO B1 ( ) (2) (3)B1B AO11 例例
3、2 已知已知 与与 的夹角为的夹角为 ，且，且| | = | | = 2，求：，求： (1) 在在 上的投影；上的投影； (2) 在在 上的投影；上的投影； (3) 在在 上的投影上的投影 11125、数量积的性质：数量积的性质：B1B AO13思考：思考：判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确： (1) 若若 ，则对任意向量，则对任意向量 ，有，有 = 0正确正确 (2) 若若 , 则对任意非零向量则对任意非零向量 ,有有 0不正确不正确 (3)若若 ，且，且 = 0，则，则 .不正确不正确如如时时14 (6) 若若 ，则，则思考：思考：判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确： (4) 若若 ，则，则 , 或或不正确不正确 (5) 对任意非零向量对任意非零向量 ,有有正确正确不正确不正确如图如图151. 向量的数量积的物理模型是力的做功向量的数量积的物理模型是力的做功.小结：小结：2. | | |cos 的结果是个实数的结果是个实数(标量标量).3. 利利用用 ，可可以以求求两两向向量量的夹角，尤其是判定垂直的夹角，尤其是判定垂直4. 二向量夹角的范围是二向量夹角的范围是0， 5. 五条性质要掌握五条性质要掌握16作业作业
