1、知能整合提升一、变化率与导数1函数的变化率(1)相关概念(2)有关说明瞬时变化率是平均变化率的极限函数变化率的绝对值的大小说明了函数增减的快慢：绝对值越大，函数增减得越快；从图象上看表现为曲线的陡缓程度：绝对值越大，图象越陡三、函数的单调性与导数1导数与函数单调性的定义函数yf(x)在某个区间(a，b)内可导，若f(x)0，则yf(x)在这个区间内单调递增；若f(x)0(或f(x)0，则f(x)在该区间上仍为增函数 四、函数的极值、最值与导数1可导函数的极值(1)定义设函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有点x都有f(x0)f(x)(或f(x0)0得x1或x1.解3x230得1x0
2、恒成立f(x)在(，)上单调递增f(x)0只有一个根答案：16函数f(x)x33x1在3,0上的最大值与最小值之和为_解析：f(x)3x233(x1)(x1)f(x)在3，1上递增，在1,0上递减f(3)17，f(1)3，f(0)1f(x)max3，f(x)min17.答案：147已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解析：(1)f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)，令f(x)0，即3(x3)(x1)0，解得x3.所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，) (2)令f(x)
3、0，因为x2,2，所以x1.当2x1时，f(x)0；当1x0.所以x1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函数f(x)在2,2上的最小值，即最小值为f(1)a5.又f(2)81218aa22，f(2)81218aa2.因为a22a2，所以函数f(x)在2,2上的最大值为f(2)a2220，所以a2.此时a57.所以函数在该区间上的最小值为7.8某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0 x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大谢谢观看！谢谢观看！
