1、3.1空间向量及其运算 3.1.2空间向量的数乘运算自主学习 新知突破1掌握空间向量的数乘运算2理解共线向量定理、共面向量定理及推论3体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间的转化空间中有向量a，b，c(均为非零向量)问题1向量a与向量b共线的条件是什么？提示1ba.问题2空间中任意两个向量一定共面吗？任意三个向量呢？提示2空间中任意两个向量一定共面任意三个向量不一定共面1定义：实数与空间向量a的乘积仍然是一个，称为向量的数乘运算2向量a与a的关系空间向量的数乘运算的范围方向关系模的关系0方向_a的模是a的模的_倍0a0其方向是任意的 0方向_相同 相反 | 向量a3.空间向量的数乘运算律(1
2、)分配律：(ab)；()a；(2)结合律：(a).abaa()a对空间向量数乘运算的理解(1)a是一个向量(2)a00或a0.(3)因为a，b可以平移到同一平面内，所以a，b，ab，ab都在这个平面内，因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量共线向量与共面向量互相平行或重合 共线向量 同一平面 ab pxayb 方向向量 共线向量的特点及三点共线的充要条件(1)共线向量不具有传递性因零向量00a，故零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若ab，bc.则ac不一定成立因为当b0时，a0，0c，但a与c不一定共线1下列命题中正确的个数是() 若a与b共线，b与c
3、共线，则a与c共线；向量a，b，c共面即它们所在的直线共面；若ab，则存在唯一的实数，使ab.A1B2C3D0解析：中，若b为0，则a与c不共线中，a，b，c共面时，它们所在的直线不一定共面中，b0时，不存在实数，使ab.答案：D合作探究 课堂互动空间向量的数乘运算思路点拨：运用向量的运算法则表示出指定向量，根据对应向量的系数相等就可求得相应的x，y，z的值已知点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，其中E，H是中点，F，G是三等分点，且CF2FB，CG2GD.试判断四边形EFGH的形状空间向量的共线问题(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出ab，从而得到ab.(2)ab表示a与b所在的直线平行或重合两种情况向量共面问题(1)关于向量共面的几点认识共面向量不一定在同一平面内，但可以平移到同一平面内；空间任意的两个向量都是共面的；共面向量定理及其推论可以用于解决空间中四点共面的问题 3.如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AMFN.求证：MN平面BCE.【错因】要研究非零向量a，b是否共线，不能光从表面上看，而应根据a，b共线的充要条件来判断，即看a能否表示为b的形式谢谢观看！谢谢观看！
