1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词第一章 1.4 全称量词与存在量词1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)
2、成立”.答案全称量词xM，p(x)知识点二存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_ ，并用符号“”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做 .特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.答案存在量词特称命题x0M，p(x0)答案返回思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？答案在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是
3、这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”. 题型探究 重点突破解析答案题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)xR，x220；解由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题.(2)xN，x41；解由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题.(3)对任意角，都有sin2cos21.解由于R，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.反思与感悟解析答案跟踪训练1试判断下列全称命题的真假：(1)xR
4、，x212；解由于xR，都有x20，因而有x211，所以“xR，x212”是假命题.(2)任何一条直线都有斜率；解当直线的倾斜角为 时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题.(3)每个指数函数都是单调函数.解无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.解析答案题型二存在量词与特称命题例2判断下列特称命题的真假：解1Z，且(1)311，(2)存在一个四边形不是平行四边形；解真命题，如梯形.解析答案(3)有一个实数，tan 无意义；反思与感悟解析答案因此没有任何一个有理数的平方能等于3，解析答案(3)x0R，tan x01；所以“x0R，ta
5、n x01”为真命题.(4)x0R，lg x00.解当x01时，lg 10，所以“x0R，lg x00”为真命题.解析答案题型三全称命题、特称命题的应用只要a1，a的取值范围是(，1).解析答案(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解当m10即m1时，2x60不恒成立.当m10，则反思与感悟反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.解析答案跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70
6、，即|sin xcos x|sin xcos x，此即为所求x的取值范围.sin xcos x.解析答案思想方法化归思想的应用例4对任意x1,2，有4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围.分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解原不等式化为22x22x2a0，则不等式化为t22t2at22t2.令yt22t2(t1)21，故实数a的取值范围是(10，).解析答案返回解后反思 当堂检测12345解析答案1.下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A.0 B.1 C.
7、2 D.3解析是全称命题.C解析答案123452.下列命题中，不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题.D123453.下列特称命题是假命题的是()A.存在xQ，使2xx30B.存在xR，使x2x10C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数B解析答案解析答案123454.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个0，使tan(900)tan 0B.存在实数x0，使sin x0C.对一切，sin(180)sin D.对一切，sin()sin cos cos sin 解析含有存在量词的命题只有A，B，A解析答案12345A.pq B.p(綈q)C.(綈p)q D.p(綈q)解析当x00时，2x03x0不成立，p为假命题，綈p为真命题，C课堂小结返回1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.
