1、2.1.2椭圆的简单几何性质(二)第二章 2.1 椭 圆1.巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习答案知识点二直线与椭圆的位置关系消去y得到一个关于x的一元二次方程.位置关系解的个数的取值相交_解_0相切_解_0相离_解_0两一无b0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；解由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为1
2、6，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.解析答案解设|F1B|k，则k0，且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形.解析答案题型三椭圆中的最值(或范围)问题例3已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时
3、，求实数m的取值范围；因为直线与椭圆有公共点，解析答案(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x22mxm210，当m0时，|AB|最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为yx.反思与感悟解析答案解析答案返回解后反思一题多解求解椭圆中弦所在的直线方程 当堂检测12345解析答案1.直线yx2与椭圆 1有两个公共点，则m的取值范围是()A.m1 B.m1且m3C.m3 D.m0且m30，m1或m0且m3，m1且m3.B解析答案123452.已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()B12345解析答案
4、根据椭圆的性质结合ABF2的特点，A解析答案123454.椭圆x24y236的弦被点A(4,2)平分，则此弦所在的直线方程为()A.x2y0 B.x2y40C.2x3y140 D.x2y80解析设以点A(4,2)为中点的椭圆的弦与椭圆交于点E(x1，y1)，F(x2，y2)，点A(4,2)为EF中点，把E(x1，y1)，F(x2，y2)分别代入椭圆x24y236中，x1x28，y1y24，则得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，8(x1x2)16(y1y2)0，整理得，x2y80.D解析答案12345点M的轨迹方程是x2y2c2，点M的轨迹是以原点为圆心的圆，其中F1F2为圆的直径.由题意知，椭圆上的点P总在圆外，|OP|c恒成立，由椭圆性质知|OP|b，bc，a22c2，课堂小结返回解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解.
