1、14.2.2 完全平方公式第十四章 整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结14.2 乘法公式 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）导入新课导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米米. .形成四块实验田，以种植不同的新品种形成四块实验田，以种植不同的新品种( (如图如图). ). 用不同的形式表示实验田的总面积用不同的形式表示实验田的总面积, , 并进行比较并进行比较. . a aa ab bb b直接求：总面积=（a
2、+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课讲授新课完全平方公式一问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2合作探究知识要点完全平方公式（a+b)2= .a2+
3、2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?设大正方形ABCD的面积为S.S= =S1+S2+S3+S4= .(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4几何解释:a aa ab bb b=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：a a2 2 a ab b b b( (a a b b) )= =a a2 222a ab b+ + +b b2 2 .
4、 .= =( (a a b b) )2 2a a b ba a b ba aa aa ab bb b( (a a b b) )b bb b( (a a b b) )2 2几何解释:（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a- -b)2=a2- -2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有 什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a, b有什么关系？它的符号与什么有关？ 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？(1
5、)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 - -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4 4xy +y2典例精析例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；( (a a + +b b) )2 2= = a a2 2 + 2 + 2 ab ab + + b b2 2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn +n2；( (a a -
6、- b b) )2 2 = = a a2 2 - - - - 2 2 abab + + b b2 2y2=y2-y+解： = + -2y(2) 利用完全平方公式计算：(1)(5a)2； (2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.针对训练(3)(3ab)29a26abb2.解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟
7、记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式利用乘法公式计算：(1)98210199；(2)201622016403020152.针对训练(20162015)21.解：(1)原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395；(2)原式2016222016201520152例3 已知xy6，xy8.求: (1) x2y2的值； (2)(x+y)2的值.361620；解：(1)xy6，xy8，(xy)2x2y22xy，x2y2(xy)22xy(2)x2y220，xy8，(x+y)2x2y22xy20164.方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2y2
8、(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy.1.已知已知x+y=10,xy=24,则则x2+y2=_52变式：变式：已知已知 则则 _98拓展训练2.如果如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，是运用完全平方式得到的结果， 则则k=_ 8或-8 变式：变式：如果如果x2+6x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m的值是的值是_3或-33.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为的值为_变式：变式：若题目条件不变，则若题目条件不变，则a-b的值为的值为_11添括号法则二a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b
9、+ c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .去括号把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.知识要点添括号法则例5 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x-(2y-3)解: (1)典例精析(2)原式 = (a+b)+c2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a
10、2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.计算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy)针对训练14x24xyy2.解：(1)原式(ab)c2(ab)2c22(ab)ca22abb2c22ac2bc；(2)原式1(2xy)1(2xy)12(2xy)2当堂练习当堂练习2.下列计算结果为2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（）Aa2-4a+4
11、 Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 AD3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_；(2) (4x-3y)2=_ ；(3) (2m-1)2 =_；(4)(-2m-1)2 =_.36a2+60ab+25b216x2-24xy+9y24m2+4m+1 4m2-4m+14.由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这一方法计算：4.32128.6420.6790.6792_ 255.计算(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn)(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)解：(1)原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4
12、.(xy)2(mn)2x22xyy2m22mnn2.6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-得 4xy=48xy=12.课堂小结课堂小结完全平方公式法法则则注意( (abab) )2 2= = a a2 2 2 2ab+bab+b2 21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
