1、3.3.2函数的极值与导数自主学习 新知突破1了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用2结合函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件3会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中在群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山之中的最高处，但它却是其附近的最高点；同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是其附近的最低点群山中的最高处是所有山峰的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底的最低者的底部每个山峰附近的走势如何？与导数有什么关系？ 提示在山峰左侧f(x)0，上
2、升趋势；右侧f(x)0，下降趋势如图，函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa的左侧_，右侧_，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值极小值点与极小值f(x)0如图，函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧_，右侧_，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值_、_统称为极值点，_和_统称为极值极大值点与极大值f(x)0f(x)f(x1)(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点1已知函数
3、f(x)在(a，b)上可导，且x0(a，b)，以下结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值解析：由极值点和极值的定义可知，B正确，C，D不正确导数为零的点不一定是极值点，故A不正确答案：B答案：D 答案：e 4求函数f(x)x4x3的极值合作探究 课堂互动求函数的极值求函数极值的方法：(1)求导数f(x)；(2)求方程f(x)0的全部实根；(3)列表，检查f(x)在方程f(x)0的根左、右的值的符号；(4)判断单调性，确定极值特别提醒：最好列表判
4、断，避免出错已知极值求参数思路点拨求函数的极值必须严格按照求函数极值的方法进行，其重点是列表检查导数为零的点的左、右两侧的导数值是不是异号的，若异号，则导数为零的点对应的函数值是极值；否则，导数为零的点对应的函数值不是极值已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性函数极值的应用极值问题的综合应用主要涉及极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用，在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键3设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数a的取值范围已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，求常数a，b的值【错因】根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，此题未验证x1两侧函数的单调性，故求错谢谢观看！谢谢观看！
