1、27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 三边成比例的两个三角形相似1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点)学习目标2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获 得证明三角形相似的启发吗？导入新课导入新课1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？ABCDE复习引入3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？讲授新课讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作
2、探究 画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCCBAABCCBA 通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论. CBA证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DEBC 交AC于点 E. DEBC ， ADE ABC. DE=BC，EA=CA.ADEABC， ABC ABC.BCADE又 ，AD=AB， ， . 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似归纳： ， ABC ABC.符号语言：例
3、1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD. ABC DEF. ABC33.54DFE1.82.12.4 ， ， ， . 方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，E
4、F16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否练一练例2 如图，在 RtABC 与 RtABC中，C =C = 90，且 求证： ABCABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2. ABCABC. (三边对应成比例的两个三角形相似) BC=2BC，BAC=DAE，BAC DAC = DAE DAC，即 BAD=CAE.BAD=20，CA
5、E=20. ABC ADE (三边成 比例的两个三角形相似).例3 如图，在 ABC 和 ADE 中， BAD=20，求CAE的度数.ABCDE解：解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE，B=D，C=E，BAD=CAE. 如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.练一练ABCDE当堂练习当堂练习1. 如图，若 ABC DEF，则 x 的值为 (
6、 )ABCDEFA. 20 B. 27 C. 36 D. 45C2. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三 角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C3. 如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA ACBPDC AB : BC = BD : AB = AD : AC，ABCDBA，故选C.解析：设AP=PB=BC=CD=1，APD=90，AB= ，AC= ，AD= .4. 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A
7、B=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.答案：不相似.5. 如图，ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：ABCEFD ABCEFD.证明：ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 与 CD 平行. ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.三边成比例的两个三角形相似 利用三边判定两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用
