1、4.8 正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数 的图象和性质（的图象和性质（1）1.1.函数函数 图象的几何作法图象的几何作法 由于在单位圆中，角由于在单位圆中，角x的正弦线表示的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线其正弦值，因此可将正弦线移动移动到直到直角坐标系中确定对应的点角坐标系中确定对应的点（x,sinx）, ,从而作出函数图象。从而作出函数图象。11如：作作 正弦线正弦线描点描点步骤步骤:(1) (1) 等分等分(2) (2) 作正弦线作正弦线(3) (3) 平移平移(4) (4) 连线连线作图过程演示作图过程演示想想：想想：如何作出如何作出 y=sinx在在R上上的图象的图象？-11-
2、1-x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线问题：怎么在整个定问题：怎么在整个定问题：怎么在整个定问题：怎么在整个定义域义域义域义域 R R范围作出正弦范围作出正弦范围作出正弦范围作出正弦函数的图象呢？函数的图象呢？函数的图象呢？函数的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在 与与y=sinx,x0,20,2的图象相同的图象相同2.2.作出正弦函数作出正弦函数 图象图象. .由于终边相同的角有相同的三角函数由于终边相同的角有相同的三角函数值，因此我们将函数值，因此我们将函数 图象向左、向右平行移动图象向左、向右平
3、行移动(每次每次2个个单位长度单位长度)可得到正弦函数可得到正弦函数 的的图象图象.正弦函数的图象叫做正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦曲线. .与与x x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(1) (1) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) )(2) (2) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) )(3) (3) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) )3.3.五点法五点法. .问题：图象中的关键点有哪些？问题：图象中的关键点有哪些？想一想想一想:余弦函数图象又该如何作图余弦函数
4、图象又该如何作图? 探索画图方法探索画图方法探索画图方法探索画图方法(1)、描点、描点法法(2)、利用图象平移法、利用图象平移法发现问题发现问题： 余弦函数余弦函数与函数与函数是同一个函数；是同一个函数； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), x R余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同4. 余弦函数的图象余弦函数的图象与
5、x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点简图作法简图作法(五点作图法五点作图法)(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)例例1 画出函数画出函数 y=1+sinx，x 0, 2 的简图的简图. x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线按五个关键点列
6、表求值按五个关键点列表求值解解:注：注：注：注：函数函数函数函数y y=1+sin=1+sinx x，x x0,20,2的图象可由函数的图象可由函数的图象可由函数的图象可由函数y y= =sinsinx x ，x x0,20,2图象向上平移一个单位得到。图象向上平移一个单位得到。图象向上平移一个单位得到。图象向上平移一个单位得到。例例2 2 作出函数作出函数 y= -cosx, ,x0,20,2的简图的简图。解解: 按五个关键点列表求值按五个关键点列表求值描点作图描点作图注：注：注：注：函数函数函数函数y y=-=-coscosx x ，x x0,20,2的图象与函数的图象与函数的图象与函数的
7、图象与函数y y= =coscosx x ，x x0,20,2图象关于图象关于图象关于图象关于x x轴对称。轴对称。轴对称。轴对称。yx - 1012 1-11-1 0 0-1 100小结：小结： 2.2.2.2.熟练熟练熟练熟练掌握用掌握用掌握用掌握用“ “五点法五点法五点法五点法” ”画正、余弦函数的简图，画正、余弦函数的简图，画正、余弦函数的简图，画正、余弦函数的简图，同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五同时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个关键点的个关键点的个关键点的个关键点的选取特
8、点选取特点选取特点选取特点。 3.3.3.3.图象的图象的图象的图象的平移平移平移平移或或或或对称变换对称变换对称变换对称变换是函数图象已知与未知之是函数图象已知与未知之是函数图象已知与未知之是函数图象已知与未知之间化归转化的重要思想方法间化归转化的重要思想方法间化归转化的重要思想方法间化归转化的重要思想方法, , , ,必须深刻领会。必须深刻领会。必须深刻领会。必须深刻领会。1.1.1.1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三角函数线三角函数线三角函数线三角函数线在研究三角函数中的重要作用。在研究三角函数中的重要作用。在研究三角函数中的重要作用。在研究三角函数中的重要作用。教材教材P55 练习：练习：1.在同一直角坐标系中，用五点法分别作出在同一直角坐标系中，用五点法分别作出下列函数的简图下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经通过观察两条曲线，后者经过怎样的平行移动就可得到前者？过怎样的平行移动就可得到前者？解解:O画出下列函数的简图画出下列函数的简图:教材教材P57 练习：练习：3解解:O解解:O解解:O作作 业：业： 教材：教材： P64 习题习题4.8 1 补充：画出下列函数图象补充：画出下列函数图象
