1、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质1 1执教教师：XXX复习引入：复习引入：1什么是反比例函数？反比例函数的自变量范围是什么？什么是反比例函数？反比例函数的自变量范围是什么？2反比例函数解析式有哪些常见的表达形式？反比例函数解析式有哪些常见的表达形式？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数，自变量范围是的函数叫做反比例函数，自变量范围是x 0.kxxy = k（k 0）y=kx-1（k0）3引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解反比例
2、函数呢？反比例函数呢？图像法图像法你还记得描点法作函数图象的一般步骤吗？你还记得描点法作函数图象的一般步骤吗？描点法描点法列列表表描描点点连连线线反比例函数 的图象会是怎样的？你能从“数”的角度猜想一下反比例函数的图像的特点吗？探究新知：探究新知： x画出反比例函数画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6 函数图象画法函数图象画法列列表表描描点点连连线线y =x6y = x6 描点法描点法探探 究究画图需注意：画图需注意：1 1、列表时，、列表时，x x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。2
3、2、连线时按自变量、连线时按自变量从小到大从小到大的顺序用的顺序用光滑曲线光滑曲线顺次连结，切忌用折线。顺次连结，切忌用折线。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x612345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55x12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-5
4、5xy =x6y =- x6yy这两个函数图象的形状和位置有什么共同点与不同点？反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。观察与思考观察与思考共同点：这两个反比例函数的图像都是两条曲线；不同点：一个图像在第一、三象限，一个图像在第二、四象限。思考：思考： 为什么这两个函数的图像所在的象限不同呢？你能从“数数”的角度来解释一下吗？一般的：一般的：y= (k0)kx0 x当当k 0时函数图象时函数图象的两个分支分别在的两个分支分别在第第 象限。象限。0 xy当当k 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0K0位置增减性位
5、置增减性y=kx ( k0 ) ( k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在在每个象限每个象限，y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 在在每个象限每个象限，y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别比一比比一比1 1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。基础练习基础练习 （A A）y=5xy=5x （B B）y=2x+3y=2x+3（C C）（D
6、D）2 2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象基础练习基础练习小试牛刀小试牛刀1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，2、函数、函数 的图象在二、四象限，的图象在二、四象限，则则m的取值范围是的取值范围是 _ .一、三一、三mbc 1、函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一条直角坐标系中在同一条直角坐标系中的图象可能是的图象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) D巩固提高巩固提高2、设设x x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，在下列函数中，当x x增大增大时，时，y y的值总是减小的函数是
7、的值总是减小的函数是( )( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=4x -1 (D)y=-2x+2 .2xD 巩固提高巩固提高注意：注意：由于反比例函数的图像不是连续的，所以它的增减性只能说在每个象限内，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2巩固提高巩固提高A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )3 3、已知点、已知点 都在反比例函数都在反比例函数 的图像的图像上，则上，则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大
8、到小) )为为 要善于用要善于用“数形结合数形结合”的的思想方法来解决函数问题。思想方法来解决函数问题。 4、考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y=,y= _ _ , ,当当x-x-2 2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围的取值范围是是 _ _ . .-1-1y0X0巩固提高巩固提高课堂小结课堂小结今天这节课你有什么收获吗？今天这节课你有什么收获吗？反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的位置位置图图 象象 的的对对 称称 性性增增 减减 性性（k 0）是中心对是中心对称图形，称图形，对称中心对称
9、中心是原点；是原点；是轴对称是轴对称图形，对图形，对称轴是一称轴是一三象限或三象限或二四象限二四象限的角平分的角平分线。线。（k 0）y =xky =xkxy0yx0在在每一象限内每一象限内，函数值函数值y随自随自变量变量x的增大的增大而减小。而减小。在在每一象限内每一象限内，函数值函数值y随自随自变量变量x的增大的增大而增大。而增大。第一、第一、三象三象限内限内第二、第二、四象四象限内限内1、基本知识：、基本知识：课堂小结课堂小结2、思想方法：、思想方法：课堂小结课堂小结数形结合数形结合数缺形时少直观，数缺形时少直观，形缺数时难入微。形缺数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。布置作业布置作业课本P89第3、5、9题。谢谢观看请指导
