1、江苏省苏州实验中学江苏省苏州实验中学 丁益民丁益民3.1 不等关系不等关系“我我们们欣欣赏赏数学，我数学，我们们需要数学需要数学.”陈陈省身省身会当凌绝顶，一览众楼小。直直观观不等不等2我思故我在我思故我在.笛卡笛卡尔尔思考思考不等不等身高体重真的一样吗？不管数学的任一分支是多么抽象，不管数学的任一分支是多么抽象，总总有一天会有一天会应应用在用在这实际这实际世界上世界上 . 罗罗巴切夫斯基巴切夫斯基运用运用不等不等中国古代运用“不等”与杠杆原理制作的器械问题1：现实中“不等关系”如何数学化？问题2：有哪些“不等”模型呢？春暖花开，适宜踏青，我们开启一段“踏青之旅”：情境1：班班级级打打算算周周
2、末末组组织织同同学学去去湿湿地地公公园园踏踏青青，已已知知门门票票为为每每位位5050元元，4040人人以以上上（含含4040人人）时时可可以以打打8 8折，经统计参加人数不足折，经统计参加人数不足4040人人. .现现在在有有两两种种购购票票方方式式： 一一是是按按照照4040人人购购团团体体票票； 二是按照实际人数购票二是按照实际人数购票; ;问：哪种购票方式花费更少？问：哪种购票方式花费更少？情境2 买买好好票票进进了了公公园园，管管理理员员又又给给大大家家出出了了一一个个问问题：题： 公公园园若若以以每每人人5050元元的的价价格格出出售售门门票票，每每周周约约有有游游客客2 2万万人
3、人，经经过过调调查查，如如果果采采取取促促销销策策略略，价价格格每每降降低低1 1元元，游游客客数数则则会会增增加加1000 1000 人人，若若门门票票降降低低了了x（xN* *）元元，要要使使公公园园的的门门票票收收入入大大于于120120万万元元，x应定在什么范围内？应定在什么范围内？ 公公园园的的绿绿色色餐餐厅厅营营养养快快餐餐由由甲甲、乙乙和和丙丙三三种种食食物物混混合合而而成成（维维生生素含量如右表）素含量如右表）. .厨厨师师现现在在欲欲将将三三种种食食物物混混合合成成100kg100kg的的食食品品，要要使使混混合合食食品品中中至至少少含含3500035000单单位位的的维维生
4、生素素A A以以及及4000040000单单位位的的维维生生素素B B，设设甲甲、乙乙、丙丙各各有有xkg、ykg、zkg，那那么么x，y，z应满足怎样的关系？应满足怎样的关系？情境3：游玩了半天后，来到公园餐厅，能否帮厨师解决这个问题呢？问题3：有了这些“模型”，应如何数学地研究它们？例例（苏苏教教版版P74练练习习5 5）已已知知bg糖糖水水中中有有ag( (b a0)0)，若若再再添添加加mg糖糖（m0)0)，则则糖糖水水变变甜甜了了. .试试根根据据这这个个事事实实写出所满足的不等关系写出所满足的不等关系. .问题3.1 如何通过数学知识证实这个结论呢？问题3.2 “作差法”的理论依据是什么？课后思：你还可以通过其他什么知识研究此结论？ 课堂训练课堂小结（1 1）学习的）学习的基本基本过程：过程： 现实问题现实问题不等模型不等模型研究模型研究模型应用模型应用模型（2 2）“不等不等”模型：模型： 一元一次不等式一元一次不等式 一元二次不等式一元二次不等式 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）
