1、一、温故知新 1. 函数的单调性与其导函数的正负函数的单调性与其导函数的正负的关系的关系:2. 用导数法讨论函数单调区间的基本步骤用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:如图如图, 函数函数y=f(x)在在a, b, c, d, e, f, g, h等等点的函数值与这些点附近的函数值有什么点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系关系?y=f(x)xOyabxOyc defhg【 探究探究1 1 】1、极值点与极值的概念、极值点与极值的概念 我们把点我们把点a叫做函数叫做函数y=f(x)的极小值的极小值点点, f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值; 点点b叫做叫做函数函数y=f(x)
2、的极大值点的极大值点, f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值. 极小值点、极大值点统称为极小值点、极大值点统称为极值点极值点, 极大值和极小值统称为极大值和极小值统称为极值。极值。【注注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大极值反映了函数在某一点附近的大小情况小情况, 刻画的是函数的局部性质刻画的是函数的局部性质.（2）函数的极大值一定大于函数的极小函数的极大值一定大于函数的极小值吗？值吗？【注注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大极值反映了函数在某一点附近的大小情况小情况, 刻画的是函数的局部性质；刻画的是函数的局部性质；（2）函数的极值不是唯一的；函数的极值不是唯一的；（
3、3）函数的极大值不一定大于函数的极函数的极大值不一定大于函数的极小值。小值。y=f(x)在这些点的导数值是多少在这些点的导数值是多少? 在这在这些点附近些点附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律的导数的符号有什么规律?y=f(x)xOyabxOyc defhg【 探究探究 2 2】【 归纳归纳 】2 2、函数极值与导数的关系、函数极值与导数的关系【 归纳归纳 】2 2、函数极值与导数的关系、函数极值与导数的关系【 归纳归纳 】2 2、函数极值与导数的关系、函数极值与导数的关系【注注】对于可导函数而言，导数值为对于可导函数而言，导数值为0的点的点是该点为函数极值点的是该点为函数极值点的必要不充分条件必要不充分条件。例例1 求函数求函数f(x)= x34x+4的极值的极值.变式训练变式训练 已知已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在在x=-1处处有极值有极值0，求常数，求常数a，b的值的值. 例例2 一般地一般地, 求函数求函数y=f(x)的极值的方法是的极值的方法是:三、课堂小结三、课堂小结
