1、戚墅堰实验中学戚墅堰实验中学 缪小霞缪小霞直线和平面的位置关系（一）直线和平面的位置关系（一）复习：空间内两条直线的位置关系复习：空间内两条直线的位置关系没有没有公共点公共点只有一个只有一个公共点公共点没有没有公共点公共点1 1平行平行 2相交相交 3异面异面abababABDCD1C1B1A11.1.空间直线和平面的位置关系空间直线和平面的位置关系直线直线a在平面在平面 内内直线直线a和平面和平面 平行平行直线直线a和平面和平面 相交相交无数个无数个有且只有有且只有 一个一个没有没有位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示直线与平面相交或平行的情况统称为直线在直线与平面相
2、交或平行的情况统称为直线在 平面平面 外，记为外，记为A问题问题1：把门打开，门上靠近把手的边与墙面：把门打开，门上靠近把手的边与墙面 所在的平面有何关系？所在的平面有何关系？2. .如何判定一条直线和一个平面平行呢？如何判定一条直线和一个平面平行呢？2、直线和平面平行的判定定理：、直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线平行，那么这条直线和这个平面平行. .符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：注意注意:1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。 2、简述为：简述为：线线平行线线平行
3、 线面平行线面平行要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。例例1 如图，已知如图，已知E，F分别是三棱锥分别是三棱锥A-BCD的侧的侧棱棱AB，AD的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BCD解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思通过本题的解答，你可以总结出什么解题思 想和方法？想和方法？变式变式：若：若M、N分别是分别是ABC、ACD的重心，则的重心，则MN/平面平面BCD吗吗? 1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通
4、过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。线线平行线线平行 线面平行线面平行如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任一条直线都平行？平面内哪些直线与这条直线平行？平面内哪些直线与这条直线平行？ab3、直线与平面平行的性质定理：、直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与这个平面平行，经过这如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线
5、就和交线平行。符号语言：符号语言：a/ a =ba/ b注意注意:1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。 2、简记、简记:线面平行线面平行线线平行。线线平行。ab 如果一条直线与这个平面平行，经过这如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。线就和交线平行。已知：已知： a/ , , =b求证：求证： a/ b a 证明证明：a/ a和和 没有公共点没有公共点b a和和b没有公共点没有公共点 a,b a/ b3、直线和平面平行的性质定理：、直线和平面平行的性质定理：ab例例2 一个长方体如图所示，要经
6、过平面一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC将将木块锯开，应该木块锯开，应该怎样画线？怎样画线？A1AB1D1CBC1DPEF作法：作法：过点过点P在平面在平面A1C1内作内作EF/B1C1连结连结BE，CF，则则BE，CF，和，和EF就是所就是所要画的线要画的线。例例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。m an已知：平面已知：平面 ， ， ， =a, =m, =n,且且a/ m求证求证： n/ a ，n/ m变式：如果三个平
7、面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线变式：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交，相交， 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系? 1.1.已知直线已知直线 和平面和平面 ，下列命题中正确的，下列命题中正确的是是_ _ A A若若 ，则，则B B若若 ，则，则C C若若 ，则，则D D若若 ，则，则巩固练习巩固练习:D直直线线和和平平面面平平行行2.2.如图，在长方体如图，在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面中：的面中：(1)(1)与直线与直线ABAB平行的平面是：平行的平面是：(2)(
8、2)与直线与直线AAAA1 1平行的平面是平行的平面是： (3)(3)与直线与直线ADAD平行的平面是：平行的平面是： 平面平面A1C1和平面和平面DC1平面平面B1C和平面和平面A1C1巩固练习巩固练习:平面平面B1C和平面和平面DC1C1D1B1A1CDAB3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.M3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.M归纳小结，理清
9、知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系3、性质定理、性质定理（线面平行线面平行 线线平行线线平行）；）；已知有公共边已知有公共边BC的两个全等矩形的两个
10、全等矩形ABCD和和BCEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P、Q对角线对角线BD、CF上的中点。上的中点。求证： PQ/面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDEFPMN探究拓展探究拓展：例例1 在四面体在四面体ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AC的中点，过直线的中点，过直线EF作平面作平面，分别交分别交BD、CD于于M、N，求证：求证：EFMN.FEDCBANM例例2 如图，已知如图，已知AB平面平面，ACBD，且，且AC、BD与平面与平面相交于相交于C、D，求证：求证：AC=BD.ADCB例例3 已知四边形已知四边形ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平作平面交平BDM于于GH求证：求证：AP/GH例例4 如图所示如图所示, P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外所在平面外一点一点, M、N分别为分别为AB、PC 的中点，平面的中点，平面PAD 平面平面PBC =l.求证求证:(1)BC / l；(2)MN /平平面面PAD.EABDCPMNL
