1、 3.3.13.3.1两直线的交点坐标两直线的交点坐标问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？判断两直线的位置关系例 1: 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy7 和 l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40 和 l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40 和 l2：y2x3.思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置
2、关系因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，1)这表明直线 l1 和 l2 重合这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1l2.11.求直线 l1：3x4y50 与直线 l2：2x3y80 的交点 M 的坐标解：由 l1 与 l2 的方程联立方程组点 M 的坐标为(1,2)证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为 a(3xy)(x2y1)0.直线恒过定点问题例 2：已知直线(a2)y(3a1)x1.求证：无论 a 为何值直线总经过一定点(1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若
3、满足，则此点为定点21.已知直线方程为(2)x(12)y430.求证：不论取何实数值，此直线必过定点即点(1，2)适合方程 2xy4(x2y3)0，也就是适合方程(2)x(12)y430.所以，不论取何实数值，直线(2)x(12)y430 必过定点(1，2)证明：把直线方程整理为 2xy4(x2y3)0.解方例3.已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求 m 的值，使得：(1)l1 和 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 和 l2 重合.解：(1)l1 和 l2 相交13(m2)m0，m22m30m1，或 m3，当 m1 且 m3 时，l1 和 l2 相交
4、讨论两直线的位置关系讨论两直线的位置关系(3)m0 时，l1 不平行 l2，(4)m0 时，l1 与 l2 不重合，正解：由题意可得两直线平行，当 a0 时，直线 x60和2x0 平行，没有公共点；当 a1 时，直线 xy60 和3x3y20 平行，没有公共点，当 a3 时，直线 x9y60 和 x9y60 重合，有无数个公共点，不满足题意，应舍去综上，a 的值为 0 或1.例 4：若直线 xa2y60 和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是_41.若三条直线 l1：xy0；l2：xy20；l3：5xky150 围成一个三角形，则 k 的取值范围是()BAkR 且 k5 且
5、k1BkR 且 k5 且 k10CkR 且 k1 且 k0DkR 且 k5 解析：三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形1直线 3x5y10 与直线 4x3y50 的交点是()CA(2,1)C(2，1)B(3,2)D(2，2)2两条直线 2x3yk0 与直线 xky120 的交点在)y 轴上，那么 k 的值是(A24C6B6D以上都不对C练习:3如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么)B系数 a 为(A3B6C32D.234过点(1,3)且垂直于直线 x2y30 的直线方程为()AA2xy10Cx2y50B2xy50Dx2y70已知两直线 l1：mxy(m1
6、)0 和 l2：xmy20，问实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限 思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位置关系m得(m21)xm2m.备用备用:小结:1.如何求两直线的交点如何求两直线的交点.2.两直线方程组成的方程组的系数与直线的位置关系两直线方程组成的方程组的系数与直线的位置关系.3.直线恒过定点的问题直线恒过定点的问题.作业: P47 18,11.代入方程组得 y2m1m1，方程组有唯一的解因此，当且仅当 m1 时，l1 与 l2 相交(2)由(1)中的方程知，m1 时得 02 方程无解，即方程组无解，两直线平行因此，当且仅当 m1 时，l1 与 l2 平行(3)由(1)中的方程知，m1 时得 00，方程有无数多解，即方程组有无数多解，两直线重合因此，当且仅当 m1 时，l1 与 l2 重合(4)因为 m1 时，l1 与 l2 相交；当 m0 时，l1 的斜率为 0，l2 的斜率不存在，l1l2；因此，当且仅当 m0 时，l1l2.(1)用方程组思想解决两直线平行、垂直问题时，应分有斜率和没有斜率两种情况来解决，不要漏解(2)讨论交点位置时要注意方程组有唯一解的条件，如(5)中，易漏掉m1这一条件本题也可把方程向斜截式转化再进行讨论因此，m0 且 m1 时，交点在第一象限
