1、第三章 基本初等函数 3.2.1 对数及其运算（2）莒县二中莒县二中 高一数学组高一数学组 陈秀成陈秀成一、复习一、复习1、对数的定义、对数的定义: 一般地一般地,如果如果a(a0,a1)的的 b 次幂等于次幂等于N, 即即ab=N,那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数,记作记作b=logaN (式中的式中的a叫做对数的底数叫做对数的底数,N叫做真数叫做真数.)2 2、指数式与对数式的互化、指数式与对数式的互化底数底数幂幂真数真数对数对数指数指数一、复习一、复习（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga即：即：1的对数为的对数为0（3）1=aalog即：底数的对数
2、等于即：底数的对数等于1（4）对数恒等式：数恒等式：3 3、对数、对数 的性质：的性质：4、常用对数（N0）新授：对数的运算法则 先回顾一下指数的运算法则：教学目标 1理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题 2通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力 3通过法则探究，激发学习的积极性培养大胆探索，实事求是的科学精神教学重点难点难点是法则的探究与证明 重点是对数的运算法则及推导和应用；知识探究（一）：积与商的对数知识探究（一）：积与商的对数 1 1、求下列三个对数的值：、求下列三个对数的值：loglog2 23232， loglog2
3、 24 4 ， loglog2 28 8你能发现这三个对数之你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？间有哪些内在联系？思考：思考：2 2、已知、已知你能用其中的两个你能用其中的两个表示另一个吗？表示另一个吗？4 4、如果如果a a0 0，且，且a1a1，M M0 0，N N0 0，你能证，你能证明等式明等式logloga a（M MN N）logloga aM M十十logloga aN N成立成立吗？吗？思考：思考：知识探究（一）：积与商的对数知识探究（一）：积与商的对数3、将、将推广到一般情形推广到一般情形有什么结论？有什么结论？ 新新课讲授：授：证明：试一试，你能求出以下对数的值吗？变式练
4、习：下列式子计算正确的是（ ）5、推广：、推广：推广到一般情形推广到一般情形又有什么结论？又有什么结论？怎样证明？怎样证明？ 思考：思考：知识探究（一）：积与商的对数知识探究（一）：积与商的对数6、将新问题：由指数运算法则得：证明：设则得：试一试，你能求出以下对数的值吗？试一试，你能求出以下对数的值吗？知识探究（知识探究（二）二）: :幂的对数幂的对数1 1、loglog2 23 3与与loglog2 28181有什么关系？有什么关系？2 2、将、将loglog2 281=4log81=4log2 23 3推广到一般情形有什推广到一般情形有什么结论？么结论？ 3 3、如果、如果a a0 0，且
5、，且a1a1，M M0 0，你有什么方，你有什么方法证明等式法证明等式logloga aM Mn nnlognloga aM M成立成立 思考：思考：新问题：证明： 设则解解解解: : (1) (2) 例例例例1 1：用：用：用：用 logloga ax x， logloga ay y， logloga az z 表示下列各式：表示下列各式：表示下列各式：表示下列各式：应用用实例：例：的式子表示变式练习1：已知用例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值： (1) log(1) log2 2（4 47 72 25 5）；）； (2) lg(2) lg ；(3) log(3) log3 318 -log18 -log3 32 2 ； . .变式练习2计算小 结 积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0, 那么：那么：n探究：推导公式探究：推导公式作业：作业：|1.P991.P99100A100A组组1 1、3 3，B B组组3 3|2.2.学案达标检测学案达标检测. .探探 究究勇气产生在斗争中，勇气是在每天对困难的顽强抵抗中养成的。
