1、任意角的三角函数任意角的三角函数( (一一)01)01执教教师：XXX1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等.明目标、知重点1.任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：y叫做的 ，记作 ，即 ；x叫做的 ，记作 ，即 ；正弦填要点记疑点sin sin y余弦cos cos x对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是
2、以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数.(2)设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan .正切tan 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3.诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值 ，即：sin(k2) ，cos(k2) ，tan(k2) ，其中kZ.相等sin cos tan 探要点究所然情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数， 角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.探究点一锐角三角函数的
3、定义思考1如图， RtABC中，C90，若已知a3，b4，c5，试求sin A，cos B，sin B，cos A，tan A，tan B的值.思考2如图，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距离为r，作PMx轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin ，cos ，tan 吗？思考3如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin ，cos ，tan .yx探究点二任意角三角函数的概念yyxx思考2对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢
4、？答 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角的终边位置有关，即与角有关，与角终边上点P的位置无关.思考3在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什么特点，函数值是什么？答(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.(3)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.解在直角坐标系中，AOB的终边与单位圆的交点坐标为反思与感悟利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，
5、需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.跟踪训练1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin 则y .所以y0，cos 0，sin cos 0.(2)sin 285cos(105)；解285是第四象限角，sin 2850，105是第三象限角，cos(105)0.sin 30，cos 40.反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆.跟踪训练2已知cos
6、 tan 0，那角是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角角为第三或第四象限角.C探究点四诱导公式一思考1诱导公式一是什么？答由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等.由此得到诱导公式一：sin(k360)sin ，cos(k360)cos ，tan(k360)tan ，其中kZ，或者：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，其中kZ.思考2诱导公式一的作用是什么？答 把求任意角的三角函数值转化为求0360的三角函数值.例3求下列各式的值.(2)sin(1 320)cos 1 110co
7、s(1 020)sin 750tan 495.解原式sin(4360120)cos(336030)cos (336060)sin(236030)tan(360135)sin 120cos 30cos 60sin 30tan 135反思与感悟利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.同时要熟记特殊角的三角函数值.跟踪训练3求下列各式的值：(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540.解 原式sin(360270)tan(336045)tan(236045)cos(360180)sin
8、 270tan 45tan 45cos 18011110.当堂测查疑缺 1 2 3 41.已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于()D1 2 3 42.如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于()A1 2 3 4D4.tan 405sin 450cos 750 .1 2 3 4呈重点、现规律1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取.3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.谢谢观看请指导
