1、生活中的圆周运动生活中的圆周运动执教教师：XXX目标定位1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.2.了解航天器中的失重现象及其原因.3.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止.学案8生活中的圆周运动知识探究自我检测知识探究一、铁路的弯道 问题设计设火车转弯时的运动是匀速圆周运动：(1)如图1所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？什么力提供向心力？图1答案轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供.(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改
2、进？答案这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损.改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案火车受力如图所示，则要点提炼1.向心力来源：在铁路的弯道处，内、 外铁轨有高度差，火车在此处依规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由 和 的合力提供，即F .2.规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan ，故v0 ，其中R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度.
3、(1)当vv0时，FnF，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨 ，这就是设计的限速状态.均无侧压力重力G支持力FNmgtan (2)当vv0时，FnF，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时 对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分.(3)当vv0时，FnF，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时 对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分.说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似.内轨外轨二、拱形桥 问题设计1.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力.比较汽车的重力与汽车对桥的压力哪个大？可
4、见，汽车对桥的压力FN小于汽车的重力mg，并且，压力随汽车速度的增大而减小.2.当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？答案汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)要点提炼1.汽车过拱形桥(如图2)图2mgFN2.汽车过凹形桥(如图3)由此可知，汽车对桥面的压力 其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.图3FNmg大于三、航天器中的失重现象和离心运动 问题设计1.若把地球看成一个大拱桥，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.(1)在地球赤道上匀速率行驶的汽车速度多大时对地面的压力为零？答案当FN0时，只有重力提供向心力，(2)当汽车以
5、上述速度行驶时，驾驶员对座椅的压力为多大？此时驾驶员处于什么状态(“超重”、“失重”或“完全失重”)?(3)脱离地面行驶的汽车可以看成“航天飞机”，航天员在太空中处于什么状态？答案完全失重状态.答案沿圆周的切线方向做匀速直线运动(离心运动)离心运动.要点提炼1.航天器中的失重现象(3)航天器内的任何物体都处于 状态.完全失重mgFN完全失重2.离心运动(1)离心运动的原因：合力 ，而不是物体又受到了“离心力”.(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响(如图4所示)图4突然消失或不足以提供所需的向心力若F合m2r，物体做 运动.若F合m2r，物体做近心运动.(3)离心运动的应用和防止应用：离心干
6、燥器；洗衣机的 ；离心制管技术.防止：汽车在公路转弯处必须 ；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.限速行驶匀速圆周离心沿切线方向飞出脱水筒四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(如图5所示)图5(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).FTmg不能0mg零下2.轻杆模型(如图6所示)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力.(2)在最高点的动力学方程上下FNmgmgmgFN图 6当v0时，mgFN，球恰好到达最高点.图 6(3)杆类的临界速度为v临 .0典例精析一、火车转弯问题图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压答案C二
7、、汽车过桥问题例2一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，g10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？解析轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78104 N.答案1.78104 N(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案30 m/s三、竖直面内的“绳杆模型”问题例3一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图8所示，水的质量m0.5 kg，水的重心到转轴的距离l50 cm.(g取10 m/s2)图8(1)若在
8、最高点水不流出来，求桶的最小速率；解析以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.答案2.24 m/s(2)若在最高点水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力.代入数据可得：FN4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN4 N.答案4 N四、对离心运动的理解例4如图9所示，高速公路转弯处弯道圆半径R100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g9.8 m/s2)图9解析在水平路
9、面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，则Ffmmg，代入数据可得vm15 m/s54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故.答案54 km/h汽车做离心运动或出现翻车事故课堂要点小结自我检测1.(交通工具的转弯问题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图101 2 3 4A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出
10、某一最高限度，车辆便不会向 外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小解析当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确.1 2 3 4当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确.同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误.vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误.答案AC1 2 3 42.(航天器中的失重现象)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之
11、行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验.关于失重状态，下列说法正确的是()A.航天员仍受重力的作用B.航天员受力平衡C.航天员所受重力等于所需的向心力D.航天员不受重力的作用1 2 3 41 2 3 4解析做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误.答案AC1 2 3 43.(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动.若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()图111
12、 2 3 4A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动1 2 3 4解析若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误.若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误.若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确.答案BC1 2 3 44.(竖直面内的绳杆模型)长L0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图12所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g10 m/s2).图12(1)A的速率为1 m/s；解析以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，1 2 3 4答案16 N1 2 3 4答案44 N(2)A的速率为4 m/s.谢谢观看请指导
