1、长方体的面给我们以平面的印象；生活中常长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。面等等，都给我们以平面的印象。实物引入、揭示课题实物引入、揭示课题几何中的平面是无限延展的二、平面的特征：二、平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面平面在空间是无限延伸的在空间是无限延伸的. .(2)无限延展性无限延展性(3)没有厚度没有厚度(1)平展性平展性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；面的局部形象；一个平面把空间分成两部
2、分，一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分一条直线把平面分成两部分1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是可以计算的；、菱形的面积是可以计算的； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习12.2.平面的画法及表示平面的画法及表示平面的画法：平面的画法：在立体几何中，常用
3、平行四边形表在立体几何中，常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成把平行四边形的锐角画成45450 0，且横，且横边长画成邻边长的两倍；边长画成邻边长的两倍；DCAB画两个平面相交时，当一个平画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。线或不画。平面的表示方法平面的表示方法DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面记作：记作：平面平面记作：记作：平面平面 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四等写在代表
4、平面的平行四边形的一个角上，如平面边形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称顶点的大写英文字母作为这个平面的名称YOUR SITE HERE点A，直线l，面的基本关系：1.点和直线的关系？点和直线的关系？2.点和平面的关系？点和平面的关系？3.直线和平面的关系？直线和平面的关系？(1)点在直线上点在直线上(2)点在直线外点在直线外lA AA A(1)点在平面内点在平面内(2)点在平面外点在平面外A AA AlA Al(1)直线在平面内直线在平面内l(2)直线在
5、平面外直线在平面外l3 3. .点、直线与平面的关系点、直线与平面的关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. .AB点点A A在平面在平面内，记作内，记作AABA.m点点B在平面在平面外，外，记作记作B 直线直线l在平面在平面内表示为内表示为l 直线直线l不在平面不在平面内表示内表示为为l 4.4.平面的基本性质平面的基本性质如果直线如果直线 l 与平面与平面有一有一个公共点，直线个公共点，直线 l 是否在是否在平面平面内？如果直线内？如果直线 l 与与平面平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？实际生活中，我们有这实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺
6、样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了尺的整个边缘就落在了桌面上桌面上图形语言图形语言符号语言符号语言BA.公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内. .用途用途: :可以用来判断直线是否在平面内可以用来判断直线是否在平面内. . 在生产、生在生产、生活中，人们经过活中，人们经过长期观察与实践，长期观察与实践，总结出关于平面总结出关于平面的一些基本性质，的一些基本性质，我们把它作为公我们把它作为公理这些公理是理这些公理是进
7、一步推理的基进一步推理的基础础生活中经常看到用三角架支撑照相机或生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等测量用的平板仪等等公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平所确定的平面，可以记成面，可以记成“平面平面ABC”补充补充3 3个推论：个推论：推论推论1 1：经过：经过一条直线与直线外一点一条直线与直线外一点，有且只，有且只有一个平面。有一个平面。推论推论2 2：经过：经过两条平行直线
8、两条平行直线，有且只有一个平，有且只有一个平面。面。推论推论3 3：经过：经过两条相交直线两条相交直线，有且只有一个平，有且只有一个平面。面。B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B ？为什么为什么？ 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？ 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平
9、面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线BC.公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP符号表示为符号表示为:图形表示为图形表示为:例例1 1 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由. .（1 1）直
10、线）直线ACAC1 1在平面在平面A1B1C1D1内；内；BB1D1A1DACC1OO1例题示范例题示范（2）设正方体上、下底面中心分别为）设正方体上、下底面中心分别为O、O1，则，则平面平面AA1C1C与平面与平面BB1D1D的交线为的交线为OO1；（3）由点）由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；（4）平面）平面AB1C1与平面与平面AC1D重合重合.例例2 2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，YOUR SITE H
11、ERE(1)(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ( )( )(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数 ( )( )A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D.D.最多最多2条最少条最少1条条 (3)(3)已知空间四点中已知空间四点中, ,无三点共线无三点共线, ,则可确定（则可确定（ ）A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法
12、确定平面的个数无法确定平面的个数一、选择题一、选择题YOUR SITE HERE 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否中，判断下列说法是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误四、小竞赛四、小竞赛YOUR SITE HERE 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O， ， 则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；正确正确 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否中，判断下列说法是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：小竞赛YOUR SITE HERE 在正方体在正方体 中，判断下列说法中，判断下列说法是否正确，并说明理由：是否正确，
13、并说明理由：由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；错误错误小竞赛YOUR SITE HERE 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否正确，中，判断下列说法是否正确，并说明理由：并说明理由：由由 确定的平面是确定的平面是 ； 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同确定的平面是同一个平面一个平面正确正确正确正确小竞赛课堂练习：课本课堂练习：课本P43P43练习练习1 1、2 2、3 3、4 4补练：补练：有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面 四条线段顺
14、次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （ ）A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是()D3 3、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面平面平面=AB=AB 直线直线a a,直线直线b b,aAB,bAB,aAB,bAB 4 4、如图、如图、A A,直线直线ABAB和和ACAC不在不在内，画出内，画出ABAB和和ACAC所确定的平面所确定的平面，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面的的交点交点. . BCA小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理作业布置作业布置:P51习题习题2.1A组组1、2题题
