1、1.2 直角三角形的性质和判定（）第1课时 勾股定理情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1、回顾直角三角形的有关定义、回顾直角三角形的有关定义.2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？记得在哪用过吗？单项式乘多项式：单项式乘多项式：a(b+c+d)=_多项式乘多项式：多项式乘多项式：(a+b)(c+d)=_ab+ac+adac+ad+bc+bd情景引入情景引入平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=_完全平方公式完全平方公式=_a2-b2a2+2ab+b21、如图，邮票图案的三个正方形小方、如图
2、，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果格中间是一个直角三角形，如果1个小个小方格为方格为1个单位面积，那么直角三角形个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是的两直角边长分别是_和和_，斜，斜边长是边长是_；2.三个正方形的面积分别是三个正方形的面积分别是_、_和和_.43516925合作探究合作探究3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？形三边的关系，则得到什么结论？结论：直角三角形两直角边的结论：直角三角形两直角边的_等于等于_.命题命题1（勾股定理）（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边如果
3、直角三角形的两条直角边长分别为长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么.平方的和斜边的平方a2+b2=c2设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得62+b2=102b=8解：由勾股定理得52+122=102c=13解：由勾股定理得a2+152=252a=20acb1、赵爽弦图利用了、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明关系进行勾股定理的证明.2、剪、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别
4、是角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形，则中间的小正方形的边长为的边长为_，利用面积证明勾股定理，利用面积证明勾股定理.S大正方形大正方形4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形4_+（_）2_又又S大正方形大正方形C2_2+_2=_2面积面积b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abc如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.ABCDEFGKH解：如图所示正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c,由勾股定理知122+162=c2，c=2
5、0，即正方形F边长为20，同理可得，正方形G的边长为15，故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2k=25正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625 例题1、在直角三角形中，两直角边的长分别为、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，求斜边，求斜边的长的长.2、在直角三角形中，两边的长为、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方，求第三边的平方.解解:设斜边长为设斜边长为x, 由勾股定理得由勾股定理得x = 33 + 44 = 55 所以所以 x = 55解：解：1.如果如果5为斜边，设第三边为为斜边，设第三边为x5 =
6、x + 4 所以所以x = 92.如果如果5为直角边，设第三边为为直角边，设第三边为xx = 5 + 4 所以所以 x = 41随堂训练随堂训练3、如图，、如图，ABC中，中，C=90，CDAB 于于D， AC=12，BC=9， 求：求：CD的长的长.BACD解：在三角形解：在三角形ABC中中AC = 12 ，BC = 9由勾股定理得：由勾股定理得：AB = 12 + 9 所以所以 AB = 25由三角形由三角形ABC的面积的面积 = AC * BC/2 = AB * CD/2即即 ：12 * 9 = 25 * CD所以所以 CD = 4.321.1.勾股定理；勾股定理；2.2.至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理以便应用勾股定理. .课堂小结课堂小结课后作业课后作业见本课时练习见本课时练习
