1、1.4 角平分线的性质第1章 直角三角形第第2课时课时 角平分线的性质定理的逆定理角平分线的性质定理的逆定理 八年级数学下（XJ） 教学课件学习目标1.理解角平分线的性质定理的逆定理.(难点）2.掌握角平分线性质定理的逆定理内容的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.导入新课导入新课问题引入ODPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述： OC平分AOB， 且PDOA， PEOB. PD= PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理不必再证全等E2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距
2、离相等的点是否在角的平分线上呢？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.讲授新课讲授新课角平分线的性质定理的逆定理u角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.逆定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP， 点P在AOB 角的平分线上. 在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角
3、相等）. OP=OP（公共边），PD= PE（已知 ），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（ HL）.AOP=BOP温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.典例精析 例1 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ,D即为所求.O典例精析例2 已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.A B C P N M D E F A
4、B C P N M 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在A的平分线上.这说明三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的距离相等.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.当堂练习当堂练习1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位
5、置P.小区CPAOBMN2. 如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED课堂小结课堂小结角平分线的性质定理的逆定理内 容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作 用判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的角平分线相交于内部一点
