1、2.6 菱 形2.6.1 菱形的性质情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练情景引入情景引入1 1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？行四边形和矩形之间的关系是什么？2 2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分角线：互相平分 对称性：中心对称图形对称性：中心对称图形3 3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边
2、形而言，特殊在哪？条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？4 4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？今天我们一起来研究特以得到什么特殊的四边形呢？今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形殊的平行四边形菱形. .下列图案下列图案( (或物体或物体) )中包含的平行四边形有什么特点？中包含的平行四边形有什么特点？图图2-492-49它们的邻边相等它们的邻边相等. .合作探究合作探究平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫作菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. .结论如图如图2-50
3、2-50，四边形，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，DB 相交于点相交于点O. . 对角线对角线ACDB 吗？你的理由是什么吗？你的理由是什么？图图2-502-50动脑筋 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， DA=DC. 点点D在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上.又点又点O为线段为线段AC的中点，的中点， 直线直线DO（即直线（即直线DB）是线段）是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， ACDB.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. .由此得到菱形的性质：由此得到菱形的性质：结论做一做做一做 把图把图2-50中的菱形中的菱形ABCD沿直线沿直线DB对折对折（即作
4、关于直线（即作关于直线DB的轴反射），点的轴反射），点A的像是的像是 ， 点点C的像是的像是 ， 点点D的像是的像是 ，点，点B的像的像是是 ，边，边AD的像是的像是 ，边，边CD的像是的像是 ， 边边AB的像是的像是 ，边，边CB的像是的像是 .图图2-50点点C点点A边边DC点点D点点B边边DA边边BC边边AB 从上述结果看出，在关于直线从上述结果看出，在关于直线DBDB的轴反射的轴反射下，菱形下，菱形ABCD的像与它自身重合的像与它自身重合. .同理，在关同理，在关于直线于直线AC的轴反射下，菱形的轴反射下，菱形ABCD的像与它自的像与它自身重合身重合. . 菱形是轴对称图形，两条对角线
5、所在直菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴线都是它的对称轴. .由此得到：由此得到：结论动脑筋动脑筋 如图如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的的面积面积 吗？吗？图图2-50菱形的面积菱形的面积等于两条对角线等于两条对角线长度乘积的一半长度乘积的一半.图图2-50又又ACDB（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相垂直）， ，例例1 如图如图2-51，菱形，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC， BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD 的面积和周长的面积和周长.举举例例图图2-51解解 菱形菱形ABCD
6、的面积为的面积为所以所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形在直角三角形ABO中，中，从而从而 AB =2.5( (cm) ).因此，菱形因此，菱形ABCD的周长为的周长为42.5=10( (cm) ).图图2-511.1.菱形菱形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O. .已知已知AB=5cm=5cm，OB=3cm.=3cm.求菱形求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的的两条对角线的长度以及它的面积面积. .随堂训练随堂训练答：答：两条对角线的长分别为两条对角线的长分别为6cm和和8cm，面积为面积为24cm2.2.2.如图，点如图，点P是菱形是菱形A
7、BCD的对角线的对角线AC上一点，上一点， PEAD 于点于点E，PE= =4cm4cm，求点，求点P到到AB的距离的距离. .答：答：4cm.课堂小结课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；对称轴；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；组对角；（4）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半）菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半.课后作业 见本课时练习见本课时练习
