1、2.5 矩 形第2章 四边形2.5.2 矩形的判定 八年级数学下（XJ） 教学课件1理解并掌握矩形的判定方法（重点）2能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题. .(难点)学习目标问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角的平行四边形.矩形性质：是轴对称图形; 四个角都是直角; 对角线相等且平分.导入新课导入新课矩形判定的定理及其证明一活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.问题1:我们会看到对角线会随着变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？讲授新课讲授新课已知：如图,在ABCD中,AC , DB
2、是它的两条对角线, AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定义）.猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.ABCD 对角线相等的平行四边形是矩形.定理活动2: 李芳同学通过画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.猜想:当三个角都是
3、直角,该四边形可能是矩形.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.ABCD 有三个角是直角的四边形是矩形.定理例1：如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA= OC,OB = OD.又ABO是等边三角形,OA= OB=AB= 4,BAC=60.AC= BD= 2OA = 24 = 8.矩形判定定理的应用二典例精析ABCDOABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形的四个角都是直角） .
4、 在RtABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , BC= .SABCD=ABBC=4 =ABCDO例2：如图，在ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC.（1）求证：ADCECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）ABC是等腰三角形, B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,B=EDC,AB=DE,ACB=EDC,ADCECD.ADCEB(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90.四边形ABDE是平行四边形,AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,四边形ADCE是平行四边形.而AD
5、C=90,四边形ADCE是矩形.ADCEB1.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定DEFMNQPABCC当堂练习当堂练习2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEDO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEDO是平行四边形. 四边形CEDO是矩形（矩形的定义）.有一个角是直角的平行四边形是矩形.定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明.矩形的判定定义定理课堂小结课堂小结
