1、第七章第七章 多元函数微分学多元函数微分学第四节第四节 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则 一、多元复合函数求导的链式法则定定理理链式法则如图示链式法则如图示证证解解例例2 2 解解若若 z = f ( u , v, w )有连续偏导数，有连续偏导数， 链式法则可推广到有多个中间变量的情况链式法则可推广到有多个中间变量的情况.例如有三个中间变量的情况例如有三个中间变量的情况 多元复合函数的复合关系是多种多样的，我们不可多元复合函数的复合关系是多种多样的，我们不可能把所有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住能把所有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住函数间的复合关系，及函数对某个自
2、变量求偏导时，函数间的复合关系，及函数对某个自变量求偏导时，应通过所有相关的中间变量，这一法则通常称为链式应通过所有相关的中间变量，这一法则通常称为链式法则比如：法则比如： 两者的区别两者的区别区区别别类类似似解解例例5 5 例例6 6 例例7 7 （见板书）（见板书）二、复合函数的高阶偏导数解解令令记记同理有同理有于是于是例例9 9 三、一阶全微分形式不变性（1）如果）如果 u，v 是自变量，结论显然。是自变量，结论显然。（2）如果）如果 u，v 是中间变量，是中间变量，在点在点 ( x , y )有连续偏导数，则复合函数有连续偏导数，则复合函数z = f u ( x , y ), v ( x , y )的全微分可表示为：的全微分可表示为：事实上，事实上，全微分形式不变形的实质：全微分形式不变形的实质： 无论无论 z 是自变量是自变量 u，v 的函数或中间变量的函数或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的. .常用的微分公式常用的微分公式解解例例1111 1、链式法则、链式法则2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（理解其实质）（理解其实质）四、小结思考题思考题思考题解答思考题解答
