1、 问题的提出问题的提出 3. 1 3. 1 支路电流法支路电流法 3. 3 3. 3 回路电流法回路电流法 第第3 3章章 线性电阻电路的分析方法线性电阻电路的分析方法和电路定理和电路定理 3. 2 3. 2 节点电压法节点电压法 3. 4 3. 4 叠加定理叠加定理 3. 5 3. 5 替代定理替代定理 3. 6 3. 6 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 3. 7 3. 7 特勒根定理特勒根定理 3. 8 3. 8 互易定理互易定理 3. 9 3. 9 对偶原理对偶原理 求求图图示示电电路路中中支支路路电电流流i1i6（各各支支路路电电压压与与电电流流采用关联参考方向）。采用关联参
2、考方向）。 问题的提出问题的提出 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234可用可用2b法求解电路。法求解电路。 问题：问题： 方程数多（方程数多（12个方程）个方程）复杂电路难以手工计算复杂电路难以手工计算计算机的存储能力与计算能力要求高计算机的存储能力与计算能力要求高 有必要寻找减少列写方程数量的方法有必要寻找减少列写方程数量的方法 。 目的目的：找出求解线性电路的：找出求解线性电路的分析方法分析方法 。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。主要用于复杂的线性电路的求解。电路的连接关系电路的连接关系KC
3、L，KVL定律定律元件特性元件特性约束关系约束关系基础基础返回目录返回目录 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343.1 3.1 支路电流法（支路电流法（Branch Current Method） 举例说明举例说明 支路数支路数 b=6 节点数节点数 n=4 （1） 取支路电流取支路电流 i1 i6为独立变为独立变 量量，并在图中标定各支路电流参考，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压方向；支路电压u1 u6的参考方向的参考方向 与电流的方向一致（图中未标出）。与电流的方向一致（图中未标出）。 支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程以各支路电流为未
4、知量列写电路方程 分析电路的方法。分析电路的方法。 （2） 根据根据KCL列各节点电流方程列各节点电流方程 节点节点 1 i1 + i2 i6 =0(1)出为正出为正 进为负进为负 节点节点 2 i2 + i3 + i4 =0节点节点 3 i4 i5 + i6 =0节点节点4 i1 i3 + i5 =0节点节点 1 i1 + i2 i6 =0节点节点 2 i2 + i3 + i4 =0节点节点 3 i4 i5 + i6 =0 可以证明：对有可以证明：对有n个节点个节点 的电路，独立的的电路，独立的KCL方程只方程只 有有n-1个个 。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12
5、34节点节点4设为参考节点设为参考节点 3 （3） 选定选定b n+1个独立个独立回路，回路， 根据根据KVL列写回路电压方程。列写回路电压方程。 回路回路1 u1 + u2 + u3 = 0 （2）12回路回路3 u1 + u5 + u6 = 0 回路回路2 u3 + u4 u5 = 0 将各支路电压、将各支路电压、电流关系代入电流关系代入 方程（方程（2） u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6 用支路电流表出支路电压用支路电流表出支路电压R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 +
6、R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 （3）R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 KCL KVL 联立求解，求出各支路电流，联立求解，求出各支路电流， 进一步求出各支路电压。进一步求出各支路电压。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234图示电路用支路电
7、流法求解所列写的方程：图示电路用支路电流法求解所列写的方程： 独立节点：独立节点：与独立方程对应的节点，有与独立方程对应的节点，有n-1个。个。独立回路：独立回路：与独立方程对应的回路。与独立方程对应的回路。平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上 , 不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。规规 律律 KCL: （n 1）个独立方程。）个独立方程。KVL: （b - - n 1）个独立方程。）个独立方程。好找！好找！如何找？如何找？ 如何选择独立回路如何选择独立回路 平面电路可选网孔作为独立回路。平面电路可选网孔作为独立回路。 一般情况（适合平面和非平面电路）。一般情况（适合平面
8、和非平面电路）。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。 非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。相互交叉。 支路法的一般步骤支路法的一般步骤: （1） 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向； （2） 选定选定(n1)个独立节点个独立节点，列写，列写KCL方程；方程； （3） 选定选定b(n1)个独立回路，列写个独立回路，列写KVL方程；方程； （4） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。 如何减少方程的数量？如何减少方程的数量
9、？ 支路电流法需要支路电流法需要（b-n+1）个个KVL方程，方程，（n-1）个个KCL方程。方程。 如果能确定如果能确定(n1)个独立节点个独立节点的电压，就可以确定电路中所的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。有支路的电压、电流。以以(n1)个独立节点个独立节点的电压为变量列写方程的电压为变量列写方程方程个数？方程个数？方程形式？方程形式？n1KCL为什么不用列写为什么不用列写KVL方程？方程？选择参考节点，设所有其它选择参考节点，设所有其它节点的电压节点的电压为未知变量。为未知变量。 由于由于电位的单值性电位的单值性，节点电压自动满足，节点电压自动满足KVL方程。方程。(UA U
10、B)+UB UA=0UA UBUAUBABo任任意意选选择择参参考考点点，节节点点电电压压就就是是节节点点与与参参考考点点的的电电压压（降降），也也即即是是节节点点电电位位，方方向向为为（独独立立）节节点点指向参考节点。指向参考节点。以节点电压为变量的以节点电压为变量的 KVL自动满足自动满足只需列写只需列写以节点电压为变量的以节点电压为变量的KCL方程。方程。返回目录返回目录 节点电压法：节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析以节点电压为未知变量列写电路方程分析 电路的方法。电路的方法。 3.2 3.2 节点电压法（节点电压法（Node Voltage Method） 举例说明举例
11、说明 （2） 列列KCL方程方程 iR出出= iS入入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 （1） 选定参考节点选定参考节点，标，标明其余明其余n-1个独立节点个独立节点 的电压。的电压。 （1） 将支路电流用节点电压表出将支路电流用节点电压表出 将支路电流表达式代入将支路电流表达式代入（1）式式 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 整理，得整理，得 （3）求解上述方程得节点电压。）求解上述方程得节点电压。 （2）式（式（2）简记为简
12、记为 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程 G11=G1+G2+G3+G4 节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上上所所 有支路的电导之和。有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所所有有支路的电导之和。支路的电导之和。 G12= G21 =-( (G3+G4) 节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路路的的电导之和，电导之和，并冠以负号并冠以负号
13、。 令令 Gk=1/Rk， k=1，2，3，4，5 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 iSn1 = iS1-iS2+iS3 流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。 iSn2 = -iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。 * 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。电流源电流流入节点取正号，流出取负号。 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 将上述结论将上述结论 推广到有推广到有n-1个独立节点的个独立节点的仅含电阻、电仅含电阻、电流源的电路流源的电路 G11
14、un1+G12un2+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn 其中其中 Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之 和和，总为，总为正正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。 iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和。的所有电流源电流的代数和。 Gij = Gji 互电导互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所支之间的所支 路的电导之和，并冠以路的电导之和，并冠以负负号。号。 节点
15、法的一般步骤：节点法的一般步骤： （1） 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n- -1个独立节点；个独立节点； （2） 对对n- -1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程； （3） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1个节点电压；个节点电压； （4） 求各支路电流。求各支路电流。 R1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-可可 将该支路进行电源等效变将该支路进行电源等效变换后，再列方程。换后，再列方程。 记记Gk=1/Rk，得，得 (G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un
16、2 = G1 uS1 - -iS2+iS3 - -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= - -iS3 等效电流源等效电流源 特殊情况特殊情况1：电路中含电路中含 电压源与电阻串联的支电压源与电阻串联的支 路路 用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5120V240V+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5 I1=(120- -UA)/20= 4.91mA I2= (UA- - UB)/10= 4.36mA I3=(UB +240)/40= 5.46mA I4= UA /40=0.546mA 各支路电流：各支路电流：解解 UA=21.8V UB=- -21.82V I5= UB /20=- -1.09mA 120V240V+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5 例例 列写图示电路的节点电压方程。列写图示电路的节点电压方程。 方法方法1: 先假设电压源支路的电流为先假设电压源支路的电
