1、第七章第七章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一、一、基本要求基本要求二、二、基本概念和基础知识基本概念和基础知识三、三、学习重点及难点学习重点及难点四、四、例题精选例题精选五、五、试题自测及答案试题自测及答案一、基本要求一、基本要求 2 . 掌握齿廓啮合的基本定律。1.了解齿轮机构的类型及功用。3 .掌握 渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿 廓啮合特性。4 .掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数、几何尺寸计 算及啮合传动。 5 .了解根切现象产生的原因，不发生根切的条件等。6. 了解变位齿轮的概念、几何尺寸计算及变位齿轮 的啮合传动。7 . 了解空间齿轮机构的工作原理,几何尺寸计算及啮 合传动特
2、点。1.分度圆与节圆分度圆与节圆2.压力角与啮合角压力角与啮合角3.标准齿轮的标准安装及标准中心距标准齿轮的标准安装及标准中心距4.啮合线和齿面接触线啮合线和齿面接触线7.当量齿轮和当量齿数当量齿轮和当量齿数6.变位齿轮变位齿轮基本概念基本概念二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识5.根切现象根切现象齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律2.圆柱齿轮圆柱齿轮1.齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算渐开线圆柱齿轮的啮合传动渐开线圆柱齿轮的啮合传动齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择基础知识基础知识渐开线方程渐开线方程渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的
3、啮合特性切制变位齿轮时的最小变位系数切制变位齿轮时的最小变位系数变位齿轮与标准齿轮的异同点变位齿轮与标准齿轮的异同点13.圆锥齿轮传动和蜗杆传动圆锥齿轮传动和蜗杆传动正确啮合条件正确啮合条件蜗杆传动的中心距蜗杆传动的中心距主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸锥齿轮的重合度锥齿轮的重合度标准齿轮的加工标准齿轮的加工、根切现象及不发生根根切现象及不发生根切的最少齿数切的最少齿数 1.分度圆和节圆分度圆和节圆分度圆分度圆指指单个单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。在设计齿轮时，只要确定了齿数和模数，齿轮的分度圆在设计齿轮时，只要确定了齿数和模数，齿轮的分度圆确
4、定，在加工确定，在加工、安装安装、传动时分度圆都不会改变。传动时分度圆都不会改变。节圆节圆是是一对一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆。齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆。单个齿轮没有节圆。节圆的大小取决于实际中心距的单个齿轮没有节圆。节圆的大小取决于实际中心距的大小大小一般情况下，一般情况下，节圆与分度圆节圆与分度圆不相重合，只有在实际中不相重合，只有在实际中心距与标准中心距相等时两个节圆才分别与两个分度心距与标准中心距相等时两个节圆才分别与两个分度圆重合圆重合2.压力角与啮合角压力角与啮合角压力角压力角是指单个齿轮渐开线上某一点的速度方向与该点法线方向所夹的角。啮合角啮合角是指一对齿
5、轮啮合时，啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角。渐开线上各点的压力角不相等相啮合的一对渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角3.标准齿轮的标准安装及标准中心距标准齿轮的标准安装及标准中心距使两个标准齿轮的分度圆相切的安装称为标准安装标准安装，其中心距为两分度圆半径之和，此中心距又称为标准中心距标准中心距。 具有标准压力角和标准模数,标准齿顶高系 数和标准顶隙系数且分度圆的齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮标准齿轮.4.啮合线和齿面接触线啮合线和齿面接触线 啮合线啮合线是指一对齿廓在啮合传动过程中,其啮合点的轨迹。两齿轮基圆内公切线在两切点之间的一段线段称为理论啮合线，理论啮合线，两齿轮内公
6、切线被两齿顶圆所割下的一段线段称为实际啮合线。实际啮合线。 齿面接触线齿面接触线是指两轮齿廓曲面的瞬时接触线。当一对直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是与轴线平行的直线。而一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的齿面接触线是与轴线成 角的斜直线。5.根切现象根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线或齿顶圆与啮合线的交点超过了啮合极限点时，则刀具的齿顶线将切入轮齿的根部，破坏了已切制好的渐开线齿廓，这种现象叫根切现象。根切现象。根切根切将使齿根弯曲强度降低，重合度减小，应尽量避免。6.变位齿轮变位齿轮变位的目的变位的目的：避免根切；凑中心距；提高传动质量。：避免根切；凑中心距；提高传动质量。变
7、位齿轮变位齿轮：加工时，若刀具的中线（分度圆）与被切制：加工时，若刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆不相切，加工出的齿轮分度圆齿轮的分度圆不相切，加工出的齿轮分度圆上的齿厚与齿槽上的齿厚与齿槽宽不相等，这种齿轮称为宽不相等，这种齿轮称为变位齿轮变位齿轮。变位齿轮的种类变位齿轮的种类：正变位齿轮正变位齿轮（变位系数大于零）：加工时（变位系数大于零）：加工时刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离。负变负变位齿轮位齿轮（变位系数小于零）（变位系数小于零）: :加工时刀具的中线（分度圆）与加工时刀具的中线（分度圆）与被切制齿轮的分度圆相分离
8、。被切制齿轮的分度圆相分离。变位齿轮传动的类型：标准齿轮传动：一对标准齿轮传动；变位齿轮传动的类型：标准齿轮传动：一对标准齿轮传动；零传动：一对变位系数之和等于零的非标准齿轮传动；正传零传动：一对变位系数之和等于零的非标准齿轮传动；正传动：一对变位系数之和大于零的齿轮传动；负传动：一对变动：一对变位系数之和大于零的齿轮传动；负传动：一对变位系数之和小于零的齿轮传动。位系数之和小于零的齿轮传动。斜齿轮斜齿轮锥齿轮锥齿轮 齿轮的分度圆锥角齿轮的分度圆锥角不出现根切的最小齿数不出现根切的最小齿数 为为齿轮的螺旋角齿轮的螺旋角当量齿数当量齿数斜齿轮：与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮斜齿轮：与斜齿轮
9、的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮。作用作用: : 代替斜齿轮或锥齿轮进行强度计算；代替斜齿轮或锥齿轮进行强度计算； 其齿数作为加工斜齿轮或锥齿轮选择铣刀的依据。其齿数作为加工斜齿轮或锥齿轮选择铣刀的依据。7.7.当量齿轮和当量齿数当量齿轮和当量齿数锥齿轮锥齿轮 ：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥上。：将圆锥齿轮大端的球面渐开线齿形投影到背锥上。 背锥上的齿形展开后补成的完整背锥上的齿形展开后补成的完整直齿圆柱直齿圆柱齿轮。齿轮。当量齿轮概念当量齿轮概念: :内容内容:相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置啮相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置啮合时的传动比与其连心线被啮合接触点处的公合时的传动比
10、与其连心线被啮合接触点处的公法线所分成的两段长度成反比。法线所分成的两段长度成反比。啮合节点啮合节点:C点（简称节点）点（简称节点）啮合节圆啮合节圆:两虚线画成的圆两虚线画成的圆（简称节圆）（简称节圆）齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择凡凡满足齿廓啮合基本定律的一对满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，它的曲线称齿廓称为共轭齿廓，它的曲线称为为共轭曲线共轭曲线可作为齿廓曲线的有渐开线可作为齿廓曲线的有渐开线,摆摆线线,圆弧曲线等圆弧曲线等采用哪一种齿廓曲线最合理，需采用哪一种齿廓曲线最合理，需从设计，制造，安装和使用等方从设计，制造，安装和使用等方面加以考虑选择
11、。面加以考虑选择。极角极角：K=NK/rb-K=tanK-K极极径：径：极极坐标方程：坐标方程：KrbOkkkvkFnNrkA K称为压力角称为压力角 K的渐开线函数，工程上的渐开线函数，工程上 用用invinv K表示。表示。展角：表示渐开线的展角：表示渐开线的展开程度的角，用展开程度的角，用 K K 表示。表示。渐开线方程渐开线方程KABOrbri渐开线的特性渐开线的特性1）KB=AB2 2）渐开线在任意点的渐开线在任意点的法线恒切于基圆法线恒切于基圆5 5）同一基圆上的任意两）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距条渐开线上各点之间的距离相等离相等4 4）基圆内无渐开线）基圆内无渐开线
12、3 3）渐开线的形状取决于基圆）渐开线的形状取决于基圆6)6)渐开线上各点的压力角不等渐开线上各点的压力角不等渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1.啮合线为一条定直线啮合线为一条定直线一对渐开线齿轮的两齿廓不论在什么位置啮合接触，它们的啮合点一一对渐开线齿轮的两齿廓不论在什么位置啮合接触，它们的啮合点一定在两基圆的内公切线上，这条内公切线就是啮合点走过的轨迹，称定在两基圆的内公切线上，这条内公切线就是啮合点走过的轨迹，称为啮合线。由于啮合线与两齿廓啮合接触点的公法线重合，且为一条为啮合线。由于啮合线与两齿廓啮合接触点的公法线重合，且为一条定直线，所以在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力
13、方向始终不定直线，所以在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变，对齿轮传动的平稳性极为有利变，对齿轮传动的平稳性极为有利2.能实现定传动比传动能实现定传动比传动(瞬时传动比不变瞬时传动比不变)两两渐开线齿廓啮合时，传动比与两轮基圆半径成反比，而基圆大小在渐开线齿廓啮合时，传动比与两轮基圆半径成反比，而基圆大小在制造好以后是不变的，所以即使安装的中心距有点变动，也能保持定制造好以后是不变的，所以即使安装的中心距有点变动，也能保持定传动比传动传动比传动3.3.中心距变动不影响传动比中心距变动不影响传动比中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。中心距改变而传动比不变的
14、性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。 直齿轮直齿轮齿数齿数 z分度圆模数分度圆模数m分度圆压力角分度圆压力角 齿顶高系数齿顶高系数 ha* *顶隙系数顶隙系数c c* *基本参数基本参数标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算标准齿轮的基本参数及几何尺寸计算正常正常短齿短齿标准值标准值 =20 斜齿轮斜齿轮端面参数端面参数（mt t t t h hatat* * c catat* *）法面基本参数法面基本参数（mn n n n h hanan* * c canan* *）换算关系式：换算关系式： mn n= =mt tcoscos tantan n= =tantan tcoscos hat t* *
15、= =hanan* * coscos c catat* *= = c canan* * coscos 螺旋角螺旋角 = =用于几何尺寸计算用于几何尺寸计算为标准参数为标准参数 名名 称称 符号符号 计算公式计算公式 分度圆直径分度圆直径 d d=mz 基圆直径基圆直径 db db=dcos 齿顶高齿顶高 ha 齿根高齿根高 hf 齿高齿高 h 齿顶圆直径齿顶圆直径 da 齿根圆直径齿根圆直径 df 齿齿 距距 p p=m 齿齿 厚厚 s s=m/2 齿槽宽齿槽宽 e e= m/2 基圆齿距（法向齿距）基圆齿距（法向齿距） pb pb = pcos渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算渐开线标准直齿
16、圆柱齿轮几何尺寸计算标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式分度圆直径分度圆直径基圆直径基圆直径齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿全高齿全高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径顶顶 隙隙中心距中心距 c=ca a =齿条的尺寸特点齿条的尺寸特点: :对应齿轮的分度圆,齿顶圆,齿根圆,分别变为分度线,齿顶线及齿根线,其齿廓为直线,齿形角等于压力角;其同侧齿廓是平行的,齿距处处相等，只有分度线上的齿厚等与齿槽宽.内齿轮的尺寸特点内齿轮的尺寸特点: :对应外齿轮的齿槽变为内齿轮的轮齿,其齿廓是内凹的,齿根圆大于齿顶圆, 齿顶圆大于基圆。u正确啮合条件正确啮合条件u标准齿轮中心距及标准安装标准齿轮中心距及标准安装u连续传动条件连续传动条件u重合度重合度渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的啮合传动正确啮合条件正确啮合条件两齿轮的模数和压力两齿轮的模数和压力角应分别相等。即角应分别相等。即直齿外啮合直齿外啮合直齿内啮合直齿内啮合齿轮齿条齿轮齿条两齿轮的法面模数和法面压力角两齿轮的法面模数和法面压力角应分别相等，且两齿轮螺旋角应应分别相等，且两齿轮螺旋角应大小相等大小相等,外啮合旋向
