1、第二章 Reynolds方程 主要内容主要内容 2-1 基本概念 2-2 Navier-Stokes方程 2-3 Reynolds方程 2-4 润滑膜压力形成机理 2-5 Reynolds方程应用和简化 2-6 边界条件 第二章 Reynolds方程2-1 基本概念基本概念 1.真实流体和理想流体 第二章 Reynolds方程 差异：切应力的存在和固壁上的无滑移构成了真实流体和理想流体的本质差别。也就是说，理想流体是完全忽略了粘性的存在。2. 粘度与粘性2-1 基本概念基本概念 3.偏应力和剪应力第二章 Reynolds方程球形应力张量 偏应力张量 注意: 在流体力学中, 具有很大的作用, 是
2、一个不可忽视的因素，关键不是在于它对流动的影响，而是表示油膜承受压力的能力等等。因此，取一个专用符号-p来代替。 (1) 偏应力2-1 基本概念基本概念 3.偏应力和剪应力第二章 Reynolds方程(2) 剪应力单元体面上所受单位摩擦力在坐标轴上的投影 2-2 Navier-Stokes方程方程问题：？第二章 Reynolds方程解题思路：已知：几何和力学边界条件求：力及速度分布平衡方程物理方程边界条件（几何力）2-2 Navier-Stokes方程方程1. 平衡方程(运动方程) 第二章 Reynolds方程2-2 Navier-Stokes方程方程2. 本构方程（物理方程）第二章 Reyn
3、olds方程根据Stokes假说2-2 Navier-Stokes方程方程3. Navier-Stokes方程 第二章 Reynolds方程本构方程 2-2 Navier-Stokes方程方程3. Navier-Stokes方程 第二章 Reynolds方程X, Y, Z 为体积力2-2 Navier-Stokes方程方程4. 连续性方程, 质量守恒 第二章 Reynolds方程存在的条件是无内源产生 2-3 Reynolds方程方程 基础 第二章 Reynolds方程2-3 Reynolds方程方程 第二章 Reynolds方程假设1. 忽略体积力的作用。2. 忽略惯性力的作用。3. 流体在
4、界面上无滑动。4. 与油膜厚度相比，轴承表面的曲率半径很大，忽略曲率影响，并以平移速度代替转动速度，这样就可用直角坐标。5. 沿膜厚方向，忽略压力变化。6. 假定为层流。 7. 由于 z 很小, 而u, v是主要速度分量, 所以它们与其它速度梯度相比很大, 所以可以忽略其它速度梯度。2-3 Reynolds方程方程 式根据假设(1)(2)(4)(7)取得式根据假设(1)(2)(4)(5)取得第二章 Reynolds方程4. 以平移速度代替转动速度，这样就可用直角坐标。1. 忽略体积力的作用。2. 忽略惯性力的作用。2-3 Reynolds方程方程 式根据假设(1)(2)(4)(7)取得式根据假
5、设(1)(2)(4)(5)取得第二章 Reynolds方程 式p与z无关 与z无关 2-3 Reynolds方程方程 第二章 Reynolds方程边界条件同理推导中虽未假设是牛顿流体，但假设(7)中忽略其它项，则本构关系中的剪应力变为牛顿流体形式。 2-3 Reynolds方程方程 第二章 Reynolds方程连续方程两边对z积分 一般形式雷诺方程2-3 Reynolds方程方程 第二章 Reynolds方程2-3 Reynolds方程方程 第二章 Reynolds方程同理一般形式雷诺方程2-4 润滑膜压力形成机理润滑膜压力形成机理 第二章 Reynolds方程动压效应项 挤压效应 右式伸缩效
6、应 表面速度沿流动方向降低压力 变密度效应 体积压力 2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程压力分布 载荷摩擦力 2-5-1 特性计算 流量2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程2-5-2 Reynolds简化 2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程设： ，无限长近似 2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程无限短近似 边界条件2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程2-5-3 边
7、界条件 2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程Sommerfeld条件最大间隙 优点: 数字上简单、油膜连续（易给出边界条件）周向压力分布是反对称的周期性连续函数 缺点：忽视了油膜在发散区，在足够大负压下发生油膜气空与破裂现象，与实际工况不符。 2-5 Reynolds方程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程规定在发散区压力全部为零 优点: 数字处理上简单; 较接近于实际。发散区最小膜厚处收敛区最小膜厚处半Sommerfeld条件缺点: 在处, 即收敛区与发散区的过渡处, 表现为流动不连续, 与实际不符。 2-5 Reynolds方
8、程应用和简化方程应用和简化 第二章 Reynolds方程Reynolds条件收敛区流量连续发散区某一点 总总 结结第二章 Reynolds方程1.基本概念(1) 真实流体、理想流体(2) 粘度、剪应变率(3) 摩擦力、剪应力、压力 总总 结结第二章 Reynolds方程2. 方程推导 平衡方程本构关系 连续方程假设 惯性力和体积力平移速度代替转动速度 层流积分需要 忽略 以外的导数边界条件界面无滑动Navier-Stokes方程速度分布u,vReynolds方程 总总 结结第二章 Reynolds方程3. 润滑膜压力形成机理润滑膜压力形成机理 动压效应项 挤压效应 右式伸缩效应 表面速度沿流动方向降低压力 变密度效应 体积压力 总总 结结第二章 Reynolds方程压力分布 载荷摩擦力 应用流量总总 结结第二章 Reynolds方程简化 无限长和无限短 总总 结结第二章 Reynolds方程边界条件
