1、1.3 1.3 动量动量（momentum) )1.3.1 1.3.1 质点的动量定理质点的动量定理1.3.2 1.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理1.3.3 1.3.3 动量守恒定律动量守恒定律1.3.4 1.3.4 质心质心1.3.1.3.质点的动量定理质点的动量定理(impulse and theorem of momentum)1) 力的力的时间时间累积效应，如：冲量累积效应，如：冲量 ，冲量矩，冲量矩 2) 力的力的空间空间累积效应，如：功累积效应，如：功 A= F dS牛顿第二定律牛顿第二定律 F = ma 给出物体所受合外力与它所给出物体所受合外力与它所获得的加速度之间的
2、获得的加速度之间的瞬时关系瞬时关系。物体在力的物体在力的持续作用持续作用下，力对物体将产生下，力对物体将产生累积效应累积效应。一一. 动量动量（ momentum ） 动量性质：矢量性，瞬时性动量性质：矢量性，瞬时性, 相对性。相对性。这种累积效应有两种：这种累积效应有两种：动量由物体的动量由物体的m和和V 两个因素决定，如高速运动的两个因素决定，如高速运动的子弹，低速运动的夯。子弹，低速运动的夯。动量即物体运动的量，定义为动量即物体运动的量，定义为 （状态量）（状态量）二二 . 冲量冲量（impulse）力在一段时间内持续作用的效果，是由力力在一段时间内持续作用的效果，是由力 F 和力的和力
3、的作用时间作用时间 t 两个因素决定的。两个因素决定的。三三 . 动量定理动量定理 （theorem of momentum ） 质点的动量定理质点的动量定理 定义：定义： 冲量冲量为恒力为恒力为变力为变力由由（瞬时）（瞬时）过程：过程：（ 不变）不变）1）直角坐标系中的分量式）直角坐标系中的分量式( 二维二维 ):在碰撞过程中由于在碰撞过程中由于作用时间极短作用时间极短,作用力（冲力）却作用力（冲力）却很大很大. 并且随时间变化很难测定，但可借助始并且随时间变化很难测定，但可借助始末动末动量变化和作用时间来计算量变化和作用时间来计算平均冲力平均冲力。2） 动量定理在动量定理在碰撞问题碰撞问题
4、中具有特殊重要的意义。中具有特殊重要的意义。讨论讨论平均冲力：平均冲力：例例 已知：已知：m 在水平面内作半径为在水平面内作半径为R的匀速率圆运动，的匀速率圆运动， (R, v) 已知，已知， 求：求：(1) A 到到 B 时动量的改变，时动量的改变， (2) 向心力平均值及方向。向心力平均值及方向。xOyAB解：解：(1) (2) (2) 方向沿方向沿例例 已知：子弹在枪筒内受到推进力已知：子弹在枪筒内受到推进力 解：解： m 在枪内在枪内水平水平方向只受力方向只受力 F(t)水平方向水平方向动量状态动量状态： t 时刻时刻， v = 300 m/s，p = mvt = 0 时时，x = 0
5、，v0 = 0，p = 0(N)(N)子弹在枪筒内加速时间子弹在枪筒内加速时间 0 t x x0tO 其加速过程其加速过程 v0 = 0 到到 v = 300 m/s 求：子弹质量求：子弹质量 m = ?当当子弹在枪筒内加速时间子弹在枪筒内加速时间 t = ? 0 tOx动量定理：动量定理：yLyl作业作业1-14，如图，设绳子长为，如图，设绳子长为L,线密度为线密度为，自由下落，自由下落，求绳子上端下落求绳子上端下落l的距离后，整根绳子对地面的压力。的距离后，整根绳子对地面的压力。（利用（利用冲量定理冲量定理解）解）解：刚要着地的长为解：刚要着地的长为|v|dt的小段绳的小段绳为研究对象，为
6、研究对象，N1为地面给它的冲力为地面给它的冲力受到合力：受到合力：落地前动量：落地前动量：冲量定理：冲量定理：地面对已经落地的绳子的支持力地面对已经落地的绳子的支持力vdt 1.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理 （theorem of momentum for system of particles)一一. . 质点系质点系把相互作用的若干个质点看作为一个整体把相互作用的若干个质点看作为一个整体, , 这组质这组质点就称为点就称为质点系质点系. .二二. 质点系的动量定理质点系的动量定理m1 , m2 系统系统 : ,内力内力: :,外力外力: :m1m2分别运用牛顿第二定律分别运用牛
7、顿第二定律: :m1:m2:二式相加二式相加, ,由于由于对对N个质点系统，外力用个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的，内力（即质点之间的相互作用）用相互作用）用 f ，则第，则第 i 及第及第 j 质点的运动方程质点的运动方程对所有质点求和对所有质点求和i jFiPi fi j fj iFjpj内力和内力和质点系的动量定理表明，质点系的动量定理表明，一个系统总动量的变化仅决定一个系统总动量的变化仅决定于系统所受的外力，与系统的内力无关于系统所受的外力，与系统的内力无关。即只有外力的。即只有外力的冲量才能改变整个质点组的动量，内力的冲量虽然可以冲量才能改变整个质点组的动量，内力的冲量虽
8、然可以使个别质点的动量改变，但不能改变整个质点组的动量。使个别质点的动量改变，但不能改变整个质点组的动量。质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，但各量的含义却不同。但各量的含义却不同。合外力：合外力：总动量总动量: 1.3.3 动量守恒定律动量守恒定律 （law of conservation of momentum) 一、质点动量守恒定律一、质点动量守恒定律由质点的动量定理由质点的动量定理质点动量守恒定律：质点动量守恒定律：若质点所受合外力为零，若质点所受合外力为零， 则质点的总动量不随时间改变则质点的总动量不随时间改变二、质点系动量守恒定律二、质点
9、系动量守恒定律由质点系的动量定理由质点系的动量定理当合外力当合外力时，时，当合外力当合外力 时，时， 常矢量常矢量常矢量，即：常矢量，即：1.当合外力为零，或外力与内力相比小很多（如爆当合外力为零，或外力与内力相比小很多（如爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动量守恒。炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动量守恒。2. 合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒3. 只适用于惯性系只适用于惯性系讨论：讨论：其中其中动量守恒定律：若动量守恒定律：若系统系统所受合外力为零所受合外力为零, ,则则系统系统 的总动量保持不变。的总动量保持不变。4. . 比牛顿定律更普遍
10、的最基本的定律比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏观和微它在宏观和微 观领域、低速和高速范围均适用。观领域、低速和高速范围均适用。如：当如：当 常数常数例例: 落体提物。如图，绳子是柔软钢丝绳。小球落体提物。如图，绳子是柔软钢丝绳。小球m自由落自由落体体h距离，能将右侧重物距离，能将右侧重物M(M=m)提升到多少高度？提升到多少高度？1) 软绳由松到紧，软绳由松到紧，M不动小球自不动小球自由落体运动，获得末速度大小为由落体运动，获得末速度大小为2) 软绳绷紧，瞬间软绳绷紧，瞬间m,M达到同一速率达到同一速率V,作用时间极短，忽略重力影响作用时间极短，忽略重力影响3) m,M一起运动，位移一起
11、运动，位移H,应用匀加速直线运动公式以应用匀加速直线运动公式以及牛顿第二定律：及牛顿第二定律：解：其全过程可以分为三段：解：其全过程可以分为三段：例：水平光滑平面上有一小车，长度为例：水平光滑平面上有一小车，长度为 l，质量为，质量为M。车。车上站有一人，质量为上站有一人，质量为 m，人、车原来都静止。若人从车，人、车原来都静止。若人从车的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？解：解：Xx人与车在水平方向受外力人与车在水平方向受外力为零，水平方向动量守恒为零，水平方向动量守恒 长征二号捆绑运载火箭长征二号捆绑运载火箭(CZ-2E)，简称长二捆
12、，是一，简称长二捆，是一枚大型两级捆绑式运载火箭，枚大型两级捆绑式运载火箭，在其一级外部捆绑有四个直径在其一级外部捆绑有四个直径为为2.25米，高为米，高为15米的助推器。米的助推器。长二捆运载火箭主要用于发射长二捆运载火箭主要用于发射近地轨道有效载荷。配以合适近地轨道有效载荷。配以合适的上面级，可进行中高低轨道、的上面级，可进行中高低轨道、地球同步转移轨道等卫星的发地球同步转移轨道等卫星的发射射。例：火箭在远离星球引力的星际空间加速飞行，因例：火箭在远离星球引力的星际空间加速飞行，因而不受任何外力的作用，设火箭某一时刻的总质量而不受任何外力的作用，设火箭某一时刻的总质量为为 M（包括燃料），
13、喷出的气体相对火箭的速率为（包括燃料），喷出的气体相对火箭的速率为 u，且保持不变，求：火箭在任一时刻的速度。，且保持不变，求：火箭在任一时刻的速度。t + dtt解：解：初态动量初态动量xP0 = Mv末态动量末态动量火箭火箭 P1 = ( Mdm )(v+dv)气体气体 P2 = dm(v+dv u)P0 = P1 + P2Mv= (Mdm )(v+dv)+ dm(v+dv u)Mv= Mvvdm + Mdv dmdv+vdm +dmdv udm Mdv = udmdm = dM Mdv= udMdm Mdv = udM设设 t = 0 时，火箭速时，火箭速度为度为v0, 质量为质量为 M
14、0火箭获得的推力为火箭获得的推力为提高火箭最终飞行速度的途径：提高火箭最终飞行速度的途径：(1)增大增大u值，但在技术上受限制值，但在技术上受限制;(2)增大火箭质量比（增大火箭质量比（M0/M）;(3) 采用多级火箭采用多级火箭;1.3.4 质心质心 (center of mass)同理可写出同理可写出 y 和和 z 分量分量crc质心位矢与坐标系的选取有关。质心位矢与坐标系的选取有关。 但质心相对于各质点的但质心相对于各质点的相对位置相对位置是不会随坐标系的选择而变化的是不会随坐标系的选择而变化的质心的定义质心的定义: 设质点系共有设质点系共有N个质点组成个质点组成,各质点的各质点的质量分
15、别为：质量分别为：m1,m2,mN ,矢径分别为：矢径分别为： 则则质心的矢径定义为质心的矢径定义为: r2 zxy0r1m2m1m imj对连续分布的物质，可以将其分为对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元个小质元例：任意三角形的每个顶点有一质点例：任意三角形的每个顶点有一质点 m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2同理可写出同理可写出 y 和和 z 分量分量例例: 求均匀半圆铁环的质心（半径为求均匀半圆铁环的质心（半径为R）. dld 解：取长度为解：取长度为 dl 的一段铁丝的一段铁丝, 以以 l 表示线密度表示线密度dm = l dl . l = m / ( R) Royx由
16、由对称性对称性可知可知, 质心质心C一定在一定在 y 轴上轴上, 即即：xC=0 , C质心运动定理质心运动定理 (theorem of the motion of center of mass)质点系的动量质点系的动量质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。质点系的动量等于它的总质量与质心速度的乘积。 质点系所受合外力等于其总质量与质心加速度的乘积质点系所受合外力等于其总质量与质心加速度的乘积. 这就是质心运动定理这就是质心运动定理.由质点系动量定理：由质点系动量定理：在有些情况下，质点系内各质点由于内力和外力的作在有些情况下，质点系内各质点由于内力和外力的作用，运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单，用，运动情况可能很复杂，但质心的运动可能很简单，由质点系所受和外力决定。由质点系所受和外力决定。这样质点系的运动可看成是把质量和力都集中在质心这样质点系的运动可看成是把质量和力都集中在质心的一个质点的运动。的一个质点的运动。例：水平光滑平面上有一小车，长度为例：水平光滑平面上有一小车，长度为 l，质量为，质量为M。车。车上站有一人，质量为上站有一人，质量为 m，人、车原来都静止
