1、4. 1. 3柱坐标系和球坐标系柱坐标系和球坐标系柱坐标系的建立：柱坐标系的建立： 在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得空轴，可得空间柱坐标系间柱坐标系.XOZPQ 设设P是空间一点，是空间一点，P在过在过O且垂直且垂直于于OZ平面上的射影为平面上的射影为Q，取，取那么，点那么，点P的柱坐标为的柱坐标为 .圆柱面圆柱面半平面半平面平平 面面 当当 时，空间的点（除直时，空间的点（除直线线OZ上的点）与有序数组上的点）与有序数组 建立一建立一一对应关系一对应关系. 柱坐标与空间直角坐标之间的互化：柱坐标与空间直角坐标之间的互化： （注意
2、互化的前提条件？）（注意互化的前提条件？）1、设点的直角坐标为、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的，求它在柱坐标系中的坐标坐标.解得解得注：求注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致时要注意角的终边与点的射影所在位置一致. .数学运用数学运用点在柱坐标系中的坐标为点在柱坐标系中的坐标为 . 设点的直角坐标为设点的直角坐标为(1，1，1)，求它，求它在柱坐标系中的坐标在柱坐标系中的坐标.解得解得= ，= 点点在柱坐标系中的坐标为在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）. 注：注：求求时要注意角的终边与点的时要注意角的终边与点的射影所在位置一致射影所在位置一致球坐标系的建立：球坐标
3、系的建立：在空间内任取一个定点在空间内任取一个定点O作为极点；作为极点；从从O引两条互相垂直的射线引两条互相垂直的射线OX、OZ作为极轴；作为极轴； 再规定一个再规定一个单位单位长度长度和和射线射线OX绕绕OZ轴轴旋转所成的角的正方向（通常旋转所成的角的正方向（通常取逆时针方向）取逆时针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个球坐标系球坐标系.XOZP 其中其中P是空间任意一点，是空间任意一点， ， 表示以表示以OZ为始边，为始边，OP为终边的角，为终边的角， 表示半平面表示半平面XOZ到半平面到半平面POZ的角，的角，那么，有序数组那么，有序数组 就称为点就称为点P的坐标的坐标.XOZP 当
4、当 时，空间的点（除直时，空间的点（除直线线OZ上的点）与有序数组上的点）与有序数组 建立一建立一一对应关系一对应关系. 是矢径；是矢径；相当于经度；相当于经度；相当于纬度相当于纬度 （二面角）（二面角）.球球 面面圆锥面圆锥面半平面半平面球坐标与空间直角坐标之间的互化：球坐标与空间直角坐标之间的互化： （注意互化的前提条件？）（注意互化的前提条件？） 设点的球坐标为设点的球坐标为(2， ， )，求，求它的直角坐标它的直角坐标.点点在直角坐标系中的坐标为在直角坐标系中的坐标为 （ 1 ，1 ，），）.练习、写出棱长为练习、写出棱长为1的正方体的各顶点的球坐标的正方体的各顶点的球坐标. 变式一：
5、棱长为变式一：棱长为1的正三棱柱呢？的正三棱柱呢？ 变式二：棱长为变式二：棱长为1的正四面体呢？的正四面体呢？拓展延伸拓展延伸在球坐标系中，下列集合表示的图形的体积是多少？在球坐标系中，下列集合表示的图形的体积是多少？提示：大小两个球的体积之差的二分之一提示：大小两个球的体积之差的二分之一.数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法的相互转化，从而产生了坐标法.坐标
6、系坐标系小结小结课堂小结你能说出球坐标吗？你能将一个点的空间你能说出球坐标吗？你能将一个点的空间直角坐标与其球坐标进行相互转化吗？直角坐标与其球坐标进行相互转化吗？你能说出柱坐标吗？你能将一个点的空间你能说出柱坐标吗？你能将一个点的空间直角坐标与其柱坐标进行相互转化吗？直角坐标与其柱坐标进行相互转化吗？你能说出空间直角坐标、球坐标与柱坐标你能说出空间直角坐标、球坐标与柱坐标的区别和联系吗？的区别和联系吗？具体解答解析几何高考题等时，我们以什具体解答解析几何高考题等时，我们以什么标准来选择使用空间直角坐标、球坐标么标准来选择使用空间直角坐标、球坐标与柱坐标？与柱坐标？作业：P15 习题14,15
7、课堂练习课堂练习P15 习题12,13优化方案优化方案4-4第第10-12页页链接：链接： “大地坐标系大地坐标系”与与“地理坐标系地理坐标系”？大地坐标系大地坐标系是由大地经度和大地纬度构成的坐标系是由大地经度和大地纬度构成的坐标系. 地理坐标系，地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，是用于也可称为真实世界的坐标系，是用于确定地物在地球上位置的坐标系确定地物在地球上位置的坐标系.一个特定的地理坐标一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体和一种特定的地图投影构成，系是由一个特定的椭球体和一种特定的地图投影构成，其中椭球体是一种对地球形状的数学描述，而地图投影其中椭球体是一种对地球形状的数学描述，而地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法.绝大多数的绝大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据.例如例如,全国全国1 25万地形图就是采用在克拉索夫斯基椭球万地形图就是采用在克拉索夫斯基椭球体上的高斯克吕格投影体上的高斯克吕格投影.
