1、3.4 实际问题与一元一次方程第三章 一元一次方程第4课时 电话计费问题学习目标1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点)2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点) 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元探究：探究：你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？ 加超时费加超时费0.190.19元元/ /分分基本费基本费8888
2、元元加超时费加超时费0.25元元/分分 基本费基本费58元元3500150108885888（ t 是正整数）是正整数）t /分分计费方式二计费方式二计费方式一计费方式一因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. 问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱
3、的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于3505888588858+0.25(t150)888810858+0.25(t150)880.19(t350)主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505888t 等于1505888t 大于150且小于 35058+0.25(t150)88t 等于35010888t 大于35058+0.25(t150) 880.19(t350)问题2 观察你的列表，你能从中发
4、现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.划算划算划算那种划算呢？那种划算呢？主叫主叫时间t /分分方式一方式一计费/元元方式二方式二计费/元元t 大于大于150且小于且小于 350580.25(t150)88依依题意得：意得： 580.25(t150) = 88去括号得：去括号得： 580.25t37.5 = 88移移项、合并同、合并同类项得：得： 0.25t = 67.5系数化系数化1得：得： t =270所以当所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等分时，两种计费方式的费用相等 主叫时间多少时，两种方式收费相同？主叫时间多少时，两种方式收费相同？ 加超时费0.
5、19元/分加超时费0.25元/分3500150计费方式一计费方式二108885888（ t 是正整数）t /分8888270综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可t 小于 270t 大于 270t 等于 270(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？ (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？ 想一想列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数如何比较两个代数式的大小要找不等关系先找等量关系巩固应用巩固应用
6、利用我们在利用我们在“电话计费问题电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问中学会的方法，探究下面的问题题：(P106页练习页练习2） 用用A4纸在某纸在某誊誊印社复印文件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过20时时，每页收每页收费费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费页时，超过部分每页收费0.09元元. 在某在某图书馆复印同样的文件图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费不论复印多少页，每页收费0.1元元. 复印张复印张数为多少时，两处的收费相同？数为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页数选择复印的如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜
7、？（复印的页数不为零）地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印复印页数数x誊誊印社复印费用印社复印费用/元元图书馆复印费用图书馆复印费用/元元x 小于小于20 x 等于等于20 x 大于大于20解：设复印解：设复印x张，依题意列表得：张，依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x 恒成立，恒成立， 图书馆价格便宜；图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格便宜；，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12020.1x0.12202.42.40.09(x20)（3）当）当 x 大于大于20时，时， 依题意得：依
8、题意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 所以当所以当 x = 60时，两处的收费相同；时，两处的收费相同； 当当x大于大于20且小于且小于60时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当x大于大于60时，誊誊印社价格便宜印社价格便宜.综上所述：综上所述：当当复印量是复印量是6060张时，两处的收费相同；张时，两处的收费相同； 当当复印量少于复印量少于60张时，图书馆价格便宜；图书馆价格便宜； 当当复印量多于复印量多于60张时，誊印社价格便宜印社价格便宜.2、移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量(M)流量超出部分(元/M)A种303200
9、.2B种505500.1如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x 在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：使用流量使用流量 x(M)A种计费种计费(元元)B种计费种计费(元元)x小于等于3203050 x大于320且小于55030+0.2(x320)50 x等于5507650 x大于55030+0.2(x320)50+0.1(x550)(1) 当 x 320 时，流量包A 计费少(30元)；(2) 当 320 x420 时，流量包A 计费少(50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；(4) 当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；(6) 当 x550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适 的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而 得出整体选择方案.
