1、4.3.2 角的比较与运算第四章 图形初步认识4.3 角学习目标1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. (重点、难点)3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)ABCDEF怎样比较ABC和DEF的大小?1. 如图，已知线段如图，已知线段AB、CD, ,你有哪些办法比较它们的你有哪些办法比较它们的大小？大小？温故知新，引入新课温故知新，引入新课2.叠合法叠合法1.度量法度量法3.尺规作图尺规作图讲授新课讲授新课角的比较与计算一 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1
2、. 度量法类比探究注意事项：“两重合”（1）量角器的中心与角的顶点重合（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合2. 叠合法ABO (O )B(A )ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，AOB )(O )B(A )AOBAOBAOB =AOBAOBAOB(O )(B )(A )注意事项：“两重一同”（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧1. .估计图中估计图中1与与2的大小关系，的大小关系， 并用适当的方法验证并用适当的方法验证. .练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 图中有几个角？它们之间有什么关
3、系？图中有3个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；它们的关系：AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；类似地，AOCAOB= .BOCABOC 如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？探究1：7515105、120、135、150、165 180CAOB 动手做一做：在纸上画AOC，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OC重合.将角展开，折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义，填空：AOB=BOC= ; AOC=2AOB=2_ _.观察思考，探究新知观察思考，探究新知12
4、 AOCBOC 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：OCAB OB 是AOC 的角平分线， AOB BOC AOC， AOC2BOC 2AOB.ABCDO如图如图 AOBBOCCOD，则则OB 是是 的平分线，的平分线， AOC， BOD BOC AOCBOCBOCAODBOD此时此时OB、OC叫叫 AOD的三等分线的三等分线跟踪练习AOD探究探究2 2 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法度量法折纸法折纸法例1 如图，O 是直线 AB 上一点，AOC5317，求BOC 的度数.解：AOB
5、 是平角， AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.OCBA如何计算？可以向 180 借1，化为60.例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除（1）6731+4849. 解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .计算（2） 21175； 解：原式 = 215+175 = 10585 = 10625 涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减
6、，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.2. 如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=3128， 求BOD的度数.答案：AOD=5832.OABCD如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线.(1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？解：因为 OB 平分AOC，AOC=80，OABCDE所以BOC= AOC= 80=40.巩固练习：(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分AOC，所以 BOC=AOB = 40.因为 OD 平分COE，所以COD=DOE = 30，所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.OABCDE(3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？解：因为 COD=30， OD 平分COE，所以 COE=2COD=60，所以 AOC=AOECOE =14060= 80.又因为 OB 平分AOC，OABCDE所以AOB= AOC= 80= 40.角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍分关系角的计算小结与回顾
