1、第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是
2、多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-2结论结论: : 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示. .一、试一试一、试一试练习练习: 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E结论结论
3、: : 在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后, ,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的. . 即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数. .一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小? 数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数, ,右边的点表示右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大. .这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立. .二、比一比二、比一比2.我
4、们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个数的大小:(1) ,1.4;(2) , ;(3)-2, . 分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的大小比较转化为为 , 的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近似的近似值值,再通过比较它们近似值再通过比较它
5、们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确度注意精确度要相同要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小. 我们知道我们知道, ,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数, ,例如例如3 3和和-3, -3, 和和 等等. .三、探一探三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样. .大家还记得在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如, |-3|=3, |0|=0, 等等.三、探一探三、探一探 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同
6、. . 一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1) 的相反数是的相反数是 ， 的相反数是的相反数是 ， 0的相反数是的相反数是 ； (2) = ， = ，|0|= .思考：思考：0 0 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出
7、分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.解解:(1) 的相反数分别是的相反数分别是 ； (2) 分别是分别是 的相反数的相反数 ； (3) ； (4) 绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值: 2.5, , , 0 , ,-3.解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5； 0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0； -3的相反数是的相反数是3- ，绝对值是，绝对值是-3 . 四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|= ；(2)-x= .五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！
