1、电力系统分析基础电力系统分析基础Power System Analysis Basis（四）（四）主讲人：朱晓荣主讲人：朱晓荣1第四章第四章 复杂电力系统潮流的计复杂电力系统潮流的计算机算法算机算法 基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两，本章着重前两步。步。2第四
2、章第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法 2 2. . 功率方程、节点分类及约束条件功率方程、节点分类及约束条件1. 1. 建立数学模型建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改节点电压方程、导纳矩阵的形成与修改 3 3. . 迭代法计算潮流迭代法计算潮流功率方程的非线性性质功率方程的非线性性质高高斯斯塞德尔法塞德尔法用于潮流计算用于潮流计算速度慢、易于收敛速度慢、易于收敛 4 4. . 牛顿牛顿拉夫逊法计算潮流拉夫逊法计算潮流原理：局部线性化原理：局部线性化用于潮流计算用于潮流计算速度快、但注意初值选择速度快、但注意初值选择直角座标法、极座标法、直角座标法、极
3、座标法、PQ分解法分解法34.1 4.1 电力电力网络网络方程方程n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如学方程式组。如节点电压方程节点电压方程、回路电流方程回路电流方程，割集电压方程。相应有：割集电压方程。相应有：n（1 1）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵n（2 2）节点阻抗矩阵）节点阻抗矩阵n（3 3）回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵4网络元件：恒定参数网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗负荷：恒定阻抗电力网电力网代数方程代数方
4、程一、节点电压方程一、节点电压方程5一、节点电压方程一、节点电压方程注意：注意：零电位是零电位是不编号的不编号的负荷用阻抗表示负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量以母线电压作为待求量12E23E1电力系统等值网络电力系统等值网络132电力系统结线图电力系统结线图6电压源变为电流源电压源变为电流源以零电位作以零电位作为参考，根为参考，根据基尔霍夫据基尔霍夫电流定律电流定律一、节点电压方程一、节点电压方程I2y1212I13y10y13y23y20y307一、节点电压方程一、节点电压方程8其中其中一、节点电压方程一、节点电压方程互互导导纳纳自自导导纳纳9n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个
5、节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程10n n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程11n n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n n 个节点方程个节点方程Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i i的自导纳的自导纳Yij 节点节点i i、j j间的互导纳间的互导纳一、节点电压方程一、节点电压方程12Y Y 矩阵元素的物理意义：矩阵元素的物理意义：二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵节点节点i: 加单位电压加单位电压其余节点其余节点j: 全部接地全部接地节点节点 i 注入网络电流注入网络电流Yii0自导纳自导纳13
6、Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳节点节点i: 加单位电压加单位电压其余节点其余节点j: 全部接地全部接地由地流向节点由地流向节点j的电流的电流稀疏性：当稀疏性：当yij=0 时时Yij=0二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵1412y123y10y13y23y20y30节点导纳矩阵中自导纳的确定节点导纳矩阵中自导纳的确定二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵15节点导纳矩阵中互导纳的确定节点导纳矩阵中互导纳的确定12y123y10y13y23y20y30二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵16节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵3.对称矩
7、阵对称矩阵阶数：等于除参考节点外的节点数阶数：等于除参考节点外的节点数n对角元：等于该节点所连导纳的总和对角元：等于该节点所连导纳的总和非对角元非对角元Yij：等于连接节点：等于连接节点i、j支路支路 导纳的负值导纳的负值二、节点导纳矩阵二、节点导纳矩阵17三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）变压器的投切或变比的调整等） 改变一个支路的参数或它的投切只影响该支改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此路两端节点的自导纳和它们之间的
8、互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。仅需对原有的矩阵作某些修改。18Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同（如不同结线方式下的运行状况、变压器结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）的投切或变比的调整等）三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改19Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改20电力网电力网yikikY Y 增加一行一列增加一行一列（n1）（n1）（1 1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一个节点Y 矩阵的修改矩阵的修改三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修
9、改21Y Y 阶次不变阶次不变电力网电力网yijijY 矩阵的修改矩阵的修改（2 2）在原有网络节点）在原有网络节点i i、j j之间增加一条支路之间增加一条支路三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改22Y Y 阶次不变阶次不变yij电力网电力网ij（3 3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i i、j j之间切除一条支路之间切除一条支路Y 矩阵的修改矩阵的修改三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改23Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ij-yijyij（4 4）在原有网络的节点）在原有网络的节点i i、j j之间的导纳由之间的导纳由y yijij改变为改变为y y ijij三、
10、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改24Y 矩阵的修改矩阵的修改（5 5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i i、j j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k k* *改变为改变为k k* * ZZijk*:1ZTZZijyT/k*三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改25Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*三、三、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵的修改264 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG
11、12等值电源功率等值电源功率等值负荷功率等值负荷功率（a）简单系统简单系统274 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络简单系统的等值网络28一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流注入功率和注入电流4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法29一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程4 42 2 功率方程及其迭
12、代解法功率方程及其迭代解法.U UY Y=I.30一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法31一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一个电力系统有一个电力系统有n n个节点，每个节点可能有个节点，每个节点可能有4 4个个变量变量P Pi i,Q,Qi i , ,e ei i, , f fi i或或P Pi i,Q,Qi i , ,U Ui i, , i i, ,而上述功而上述功率方程只有率方程只有2
13、n2n个，所以需要事先给定个，所以需要事先给定2n2n个变量个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：分成三类：PQPQ节点、节点、PV PV 节点、平衡节点。节点、平衡节点。32一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法(1)(1)、PQPQ节点节点(Load Buses)(Load Buses)已知已知P Pi i,Q,Qi i ，求求, ,e ei i, , f fi i（ U Ui i, , i i, , ），），负荷节点（或发负荷节点
14、（或发固定功率的发电机节点）固定功率的发电机节点），数量最多数量最多。(2)(2)、PVPV节点节点(Voltage Control Buses)(Voltage Control Buses)已知已知P Pi i, , U Ui i ，求求, , Q Qi i, , i i, , ，对电压有严格要求的节点，对电压有严格要求的节点，如电压中枢点如电压中枢点. .(3)、平衡节点平衡节点（Slack Bus or Voltage Reference bus） 已知已知UiUi ， i,i,，求求, Pi, , Pi, QiQi, , ，只设一个。只设一个。 33一、功率方程和变量、节点的分类一、功
15、率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法在结果未出来之前，网损是未知的，在结果未出来之前，网损是未知的，至少需要一个节点的功率不能给定，用至少需要一个节点的功率不能给定，用来平衡全网功率。来平衡全网功率。电压计算需要参考节点。电压计算需要参考节点。34一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类3、约束条件、约束条件4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法实际电力系统运行要求：实际电力系统运行要求：电能质量约束条件：电能质量约束条件：U Uiminimin U Ui
16、 i U Uimaximax电压相角约束条件电压相角约束条件 | | ijij|=| |=| i i - - j j | | ijmaxijmax, 稳定运行的一个重要条件。稳定运行的一个重要条件。有功、无功约束条件有功、无功约束条件 P Piminimin P Pi i P Pimaximax Q Qiminimin Q Qi i Q Qimaximax35二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法36二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法可改写为：可改写为：37二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法38假设变量（假设变量（x1, x2, .,x1, x2, .,xnxn）的一组初值（的一组初值（ ）将初值代入迭代格式将初值代入迭代格
