1、3.1.2用二分法求方程的近 似解第三章 3.1 函数与方程1.理解二分法的原理及其适用条件；2.掌握二分法的实施步骤；3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一二分法的原理思考上节课，我们已经知道f(x)ln x2x6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？答案答案取区间(2,3)的中点2.5.计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)0.084.因为f(2.5)f(3)0，所以零点在区间(2.5,3)内.二分法的概念：对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零
2、点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 .答案f(a)f(b)0一分为二逐步逼近零点方程的近似解知识点二用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点 ；(3)计算f(c)；若f(c)0，则；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0).(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4).答案f(a)f(b)0cc就是
3、函数的零点(a，c)(c，b)知识点三精确度与运算次数思考1“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？答案答案不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满足|ab|0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.返回答案思考2如果给定零点所在的初始区间a，b与精确度，如何估算二分次数？题型探究 重点难点 个个击破类型一二分法求零点近似值例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解.(精确度0.1)解析答案反思与感悟解析答
4、案跟踪训练1用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点.(精确度0.01)类型二二分法的应用解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2求方程2x33x30的一个近似解，精确度为0.01.返回123达标检测 45答案D123452.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()答案A123453.方程2x1x5的根所在的区间()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案C12345答案B12345答案B规律与方法1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号.返回3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办？精确度上来判断.
