1、 1 圆锥曲线圆锥曲线 一、一、试卷命制意图试卷命制意图 前一段时间，学习必修 3，内容简单，对于 A、B 班的学生而言，比较轻松容易，现在学习选修 2-1，学生的态度，投入的程度明显不足，表现散漫，以为象以前一样，不用费多大的精力就可以轻轻松松的取得好成绩。 针对此不良现象， 为纠正学生的错误认识， 端正学风，特命制此套试题。 本套试题基本涵盖圆锥曲线所有知识点，突出高考考点及能力的考察，无偏题怪题，主要想通过本次考试，了解学生平时知识的落实情况。本试题难度系数为 0.63。 二、二、成绩统计成绩统计( (以以 204204 班为例，参考人数班为例，参考人数 67)67) 题号 1 2 3
2、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 正确人数 67 28 66 61 60 45 62 66 34 31 56 43 38 51 45 错因分析 逻辑推理能力，识图用图能力欠佳，数形结合思想用的还不够彻底；逻辑严谨性达不到要求。 题 号 16 17 18 19 20 21 均分 9 6 8 73 40 35 得分率 075 05 067 058 03 026 错因 分析 数学思想的应用意识不强烈，式子的运算能力较差，典型性问题的处理呆板孤立，缺乏横向和纵向联系的思维习惯，逻辑思维能力有待进一步提高。 平均分：93 难度系数：0.63 三、三、教学目标：教学目标： 知识与
3、技能：知识与技能：进一步熟悉圆锥曲线基本量、基本性质、直线与圆锥曲线的位置关系，充分对比了解典型性问题的解题技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 过程与方法过程与方法： 归类总结基础知识、基本思想方法、解题技能的应用及其呈现方式；掌握模型化的知识题型的解题技巧，增强得分能力；规范解题过程提高得分效率。 情感态度价值观：情感态度价值观： 1通过对学生典型性错误的分析、通过一题多解的教学，提高学生式子的运算能力、分析问题和解决问题的能力； 2通过教学，使学生学会大胆使用观察、类比、特殊值检验等合情方法，提高学生逻辑推理能力，培养勇于探索的意志品质。 四、四、试卷讲评试卷讲评 一一 数形结合思想应该
4、大放光辉数形结合思想应该大放光辉 1.1.已知函数22,1( ), 112,1xm xg xxmxxm x+ = +，22,1( ), 112,1xxf xxxxx+ = + 若函数( )( )g xf xm=在 R 上有且只有两个零点，则实数 m 的取值范围是 。 略解：略解： 1-m 1-m 1-m x -1 1 y O 2 补偿性训练补偿性训练 1 1若直线yxb=+与曲线234yxx= 有公共点，则 b 的取值范围是 . 答案：答案：1 2 2,3. 2 2已知 f（x）偶函数，且 f(2+x)=f(2-x),f(x)在0,2上的解析式为 f(x)=-x+2,则 f（x）在-4,0上的
5、解析式为 . 答案：答案：2, 4, 2( )2,( 2,0 xxf xxx =+ 二二 化归思想时刻都在用化归思想时刻都在用 3.3. 如图，双曲线x2a2y2b21 的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为( B ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能 分析分析:如何判断两圆的位置关系?如何巧用双曲线的定义、 三角形的中位线？有一部分学生不知如何解答，随便猜得的一个答案。 4 4在直角坐标系 xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为 22的圆 C 与直线 y=x 相切于坐标原点 O， 椭圆22219xya+=与
6、圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。 （1）求圆 C 的方程； （2）试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 OF的长，若存在求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 分析分析 学生考试过程中存在的最大问题是学生考试过程中存在的最大问题是条件“圆条件“圆 C C 上是否存在异于原上是否存在异于原点的点点的点 Q Q，使，使 Q Q 到椭到椭圆的右焦点圆的右焦点 F F 的距离等于线段的距离等于线段 OFOF 的长”不知如何使用！看不穿问题的本质。同时，也突现的长”不知如何使用！看不穿问题的本质。同时，也突现出学生数形结合意识不强，只停
7、留在文字表面，希望通过简短的数式运算就可以找到答案，出学生数形结合意识不强，只停留在文字表面，希望通过简短的数式运算就可以找到答案，不愿意作深层次的探讨和研究！不愿意作深层次的探讨和研究！ 解：解： （1）圆 C：22(2)(2)8xy+=； （2）由条件可知 a=5，椭圆221259xy+=，F（4，0） ，若存在，则 F 在 OQ 的中垂线上，又O、Q 在圆 C 上，所以 O、Q 关于直线 CF 对称； 直线 CF 的方程为 y1=1(1)3x,即340 xy+=，设 Q（x,y） ，则334022yxxy=+=， 解得 O A2 A1 F1 x P y 3 45125xy= 所以存在，Q
8、 的坐标为4 12( ,)55。 补偿性训练：补偿性训练： 5 5 已知双曲线()222210,0 xyCabab=：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB=,则C的离心率为 ( A ) A65 B. 75 C. 58 D. 95 解解：当 AB 为同支弦时 设双曲线22221xyCab=：的右准线为l,过AB、分 别作AMl于M,BNl于N, BDAMD于, 由 直 线AB的 斜 率 为3, 知 直 线AB的 倾 斜 角16060 ,|2BADADAB=, 由双曲线的第二定义有 1| |(|)AMBNADAFFBe=11|(|)22ABAFFB=+. 又15643|
9、25AFFBFBFBee= = = . 当 AB 为异支弦时，同理可得103e = 答案：A 三三 运算能力很重要运算能力很重要 6 6双曲线22221xyab= (a0,b0)满足如下条件:(1) ab=3;(2)过右焦点 F 的直线l的斜率为221，交 y 轴于点 P，线段 PF 交双曲线于点 Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程. 分析分析 本题考察的是双曲线的基本量、直线方程、定比分点公式，还有方程组思想。本题考察的是双曲线的基本量、直线方程、定比分点公式，还有方程组思想。本题本题平均得分平均得分 7 7 分。难度不大，得分低。分。难度不大，得分低。学生问题突出表现在运算能
10、力问题，尤其是对式子的学生问题突出表现在运算能力问题，尤其是对式子的处理能力很差处理能力很差，基本功不扎实，平时学习没有沉下心去学习，表现得比较浮躁。，基本功不扎实，平时学习没有沉下心去学习，表现得比较浮躁。 解解: :设直线l: y= 212(xc)，令 x=0，得 P(0, 212c), 4 设=2|=QFPQ ，Q(x,y)，则有=+=+=ccyccx6212122132212， 又 Q(221,36cc)在双曲线上, b2(23c)2a2(216c)2= a 2b2, a2+b2=c2,222247(1)(1)1912baab+=, 解得22ba=3,又由ab=3,可得2213ab=,
11、 所求双曲线方程为2213yx =. 补偿性训练：补偿性训练： 7 7已知椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存 在一点P使1221sinsinacPFFPF F=，则该椭圆的离心率的取值范围为 答案：()21,1 【解法【解法 1 1】 ：因为在12PFF中，由正弦定理得211221sinsinPFPFPFFPF F= 则由已知，得1211acPFPF=，即12aPFcPF= 设 点00(,)xy由 焦 点 半 径 公 式 ， 得1020,PFaex PFaex=+=则00()()a aexc aex+= 记得0()(1)()(1
12、)a caa exe cae e=+由椭圆的几何性质知0(1)(1)a exaae e +则， 整理得 2210,ee+ 解 得2121(0,1)eee 或，又， 故 椭 圆 的 离 心 率( 21,1)e 【解法【解法 2 2】 ： 由解析 1 知12cPFPFa=由椭圆的定义知 212222222caPFPFaPFPFaPFaca+=+=+则即， 由 椭 圆 的 几 何 性 质 知 5 22222,20,aPFacacccaca+则既所以2210,ee+ 以下同解析 1. 四四 探索性问题具有活力探索性问题具有活力 8 8已知直线l: 6x5y28=0 交椭圆22221(0)xyabab+
13、=于 M , N 两点,B（0,b）是椭圆的一个顶点,且 b 为整数,而MBN 的重心恰为椭圆的右焦点 F2. (1)求此椭圆的方程; (2)设此椭圆的左焦点为 F1,问在椭圆上是否存在一点 P,使得01260=PFF?并证明你的结论. 分析分析 本题属容易题，但得分只有本题属容易题，但得分只有 7 7 分。命题本意是引导学生应用所学研究椭圆的性质，但分。命题本意是引导学生应用所学研究椭圆的性质，但事与愿违，很多学生不知解答方向。真是丢分容易得分难。事与愿违，很多学生不知解答方向。真是丢分容易得分难。说明学生的基础知识不够扎实。说明学生的基础知识不够扎实。 解：解： （1）圆 C：22(2)(
14、2)8xy+=； （2）由条件可知 a=5，椭圆221259xy+=，F（4，0） ，若存在，则 F 在 OQ 的中垂线上，又O、Q 在圆 C 上，所以 O、Q 关于直线 CF 对称； 直线 CF 的方程为 y1=1(1)3x,即340 xy+=，设 Q（x,y） ，则334022yxxy=+=， 解得45125xy= 所以存在，Q 的坐标为4 12( ,)55。 补偿性训练：补偿性训练： 9 9已知 F1，F2 分别是双曲线)0, 0( 12222=babyax的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABF2 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
15、 (A).),21 (+ (B).)21 , 1 (+ (C).)3, 1 ( (D).)22 ,3( 解析 210122122222+eeeacaccab，选 B 五五 交叉点命题是高考热点交叉点命题是高考热点 1010如图，已知(10)F ，直线:1l x = ，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为 6 点Q，且QP QFFP FQ= （）求动点P的轨迹C的方程； （）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M （1）已知1MAAF=，2MBBF=，求12+的值； （2）求MA MB的最小值 分析分析 本试题得分很低，原因有多方面：学生考试运算速度慢时间不够，本题是以向本试题得
16、分很低，原因有多方面：学生考试运算速度慢时间不够，本题是以向量为背景，综合考察量为背景，综合考察抛物线的性质；学生一见到双参数问题就怕，主观上就已经败下阵抛物线的性质；学生一见到双参数问题就怕，主观上就已经败下阵来；事实上，只要动笔，是比较容易发现问题的本质的，也即是入口宽，出口窄，要想得来；事实上，只要动笔，是比较容易发现问题的本质的，也即是入口宽，出口窄，要想得高分还是很难的。高分还是很难的。 解法一： （）设点()P xy，则( 1)Qy ，由QP QFFP FQ=得： (10) (2)(1) ( 2)xyxyy+=，化简得2:4C yx= （） （1）设直线AB的方程为： 1(0)xmym=+ 设11()A xy，22()B xy，又21Mm， 联 立 方 程 组241yxxmy=+， 消 去x得 ：2440ymy=，2( 4 )120m = +， 121244yymy y+= ，由1MAAF=，2MBBF=得： 1112yym+= ，2222yym+= ，整理得：1121my= ，2221my= ， 12122112myy+= +121222yymy y+= 2 424mm=
