1、2.2平方根 【学习目标】 课标要求: 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.目标达成:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.学习流程: 【课前展示】1什么叫算术平方根? 3的平方等于9,那么9的算术平方根就是_3_.的平方等于 ,那么 的算术平方根就是_.展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_7_米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系?已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为
2、_1_.将它扩展,面积变为原来的2倍,那么它的边长为_;若面积变为原来的3倍,则边长为_;若面积变为原来的n倍,则边长为_.【创境激趣】问题:平方等于9,,49的数还有吗?填空: 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=-4 ()=() (三)形成概念(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若x=a,那么x叫做a的平方根. 记作: 例如:(4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算术平方根.(四)探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据,由平方探知开
3、平方与平方的互逆关系.【自学导航】 平方根与算术平方根的联系与区别:联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ,而算术平方根表示为【合作探究】 求下列各数的平方根:(1)64;(2);(3) 0.0004;(4);(5) 11(1)解:, (2)解: (3)解: (4) 解: (5) 解:(二)思考提升 , , 。 ,【展示提升】 典例分析 知识迁移1 下列说法正确的是 25的平方根是5;-36
4、的平方根是-6;平方根等于0的数是0;64的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) .为何值,有意义?答:因为,所以 【强化训练】内容:1.的小数部分为,的小数部分为,求的值. 2.已知实数,满足若,为的两边,求第三边的取值范围;若,为的两边,第三边等于5,求的面积. 【归纳总结 】引导学生总结本课时的知识、方法。 【板书设计】 2.2平方根 (第2课时)问题 例 练习 教学反思n教材上只安排了一道例题和几个想一想,为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然,选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可用以下4