1、第十三章 轴对称13.3.1.等腰三角形（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能1.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论.2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.过程方法通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力情感态度学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点重点等腰三角形的判定定理的运用.难点等腰三角形判定定理证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活 动二次备课复习引入1.等腰三角形有哪些性质？思考:性质定理证明方法是什么？ 作顶角的平分线或底边上的高或底边的
2、中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等 2、等腰三角形的性质定理的逆命题是什么？你能证明等腰三角形的性质的逆命题是真命题吗？教师提出问题学生复习回顾、回答、交流师生共同补充自主探究合作交流自主探究合作交流探究：证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等你能类比性质定理的证明方法，探究该命题的证明方法吗？已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD，交BC于点D, 1=2在 BAD和 CAD中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）追问：作底边上的高可以吗?作底边中线呢?结论：等腰
3、三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)几何语言：在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边）例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，ADBC求证：AB =AC.证明：ADBC ，1 =B 2 =C1 =2，B =CAB =AC 例2已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 作法：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC
4、，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.教师提出问题引导学生类比性质定理的证明方法，探究判定定理的证明思路教师引导学生用多种方法证明教师出示例题，引导学生自主探究，合作交流，探寻解题思路:分析：要证明AB =AC，应如何选择证明方法？ （1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.教师出示例2，引导学生探寻作图方法学生小组合作交流，展示师生共同评价 尝试应用1.如图所示,在ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,ABD=DAE=EAC=36,则图中共有等腰三角形的个数是()
5、 A.4 B.5 C.6 D.72.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40方向的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里3.如图所示,已知ABCD,BE平分ABC,CDE=150,则C等于()A.150B.30 C.120 D.604. 如图所示,已知点D是ABC的BC边上的中点,DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF.求证ABC是等腰三角形.教师出示问题，学生先自主、在讨论交流，最后展示答案，师生共同评价，教师激励1、解析: AB=AC,ABC=36,BAC=10
6、8,BAD=DAE=EAC=36,等腰三角形有ABC,ABD,ADE,ACE,ACD,ABE,共有6个.故选C.2、解析：MN=240=80(海里),M=70,N=40,NPM=180-M-N=180-70-40=70,NPM=M,NP=MN=80海里.故选D.3、解析: 直线ABCD,CDB=ABD,CDB=180-CDE=30,ABD=30,BE平分ABC,ABD=CBD,ABC=CBD+ABD=60,ABCD,C=180-ABC=180-60=120.故选C.4、 解析: 根据点D是ABC的BC边上的中点,DEAC于E,DFAB于F,且DE=DF,利用“HL”求证BFDCED,可得B=C
7、,即可证明ABC是等腰三角形.证明:点D是ABC的BC边上的中点,BD=DC,DEAC于E,DFAB于F,BFD和DEC均为直角三角形,在RtBFD和RtCED中,RtBFDRtCED(HL),B=C,AB=AC,ABC是等腰角形.成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高5、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 教师出示问题，学生先自主、在讨论交流，最后展示答案，师生共同评价，教师激励是5、等腰三角形，折叠前后角度的大小不改变，即DBC=DBE又由题可知DBC=EDB所以EBD=EDB所以是等腰三角形作业设计必做题 教材第79页练习第1,2,3,4题.选做题 教材第81页习题13.3第5,6题.学生认定作业，刻下独立完成第 4 页 共 4 页
