1、备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第36讲 图形的旋转【考题导向】这部分内容重点考查图形的旋转变换的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等常与三角形和四边形结合，在网格背景设置试题，题型丰富，多为选择题、填空题、解答题涉及的主要内容有：1理解旋转的概念，并掌握其性质2能按旋转变换的要求作出简单的图形3运用图形的旋转变换进行图案设计 【考点精练】考点1： 中心对称图形的判断【典例】（2018广西南宁）（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD【同步练】（2018哈尔滨）（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点2： 图形
2、旋转的性质应用【典例】（2018海南）（3.00分）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D12【同步练】（2018宁波）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数考点3： 有关旋转变换的作图【典例】（2018吉林）（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A
3、，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）【同步练】（2018黑龙江龙东）（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3）在（2）的条件
4、下，求线段BC扫过的面积（结果保留）考点4： 旋转变换在几何题中的应用【典例】（2017江苏徐州）如图，已知ACBC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度【同步练】（2017湖南株洲）如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard
5、18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4CD考点5： 旋转变换在函数题中的应用【典例】（2018云南昆明）（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为 【同步练】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y的图象经过点A(1，)(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由【真题演练】1. （2018
6、黑龙江龙东）（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2. （2017山东泰安）如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30B60C90D1203. （2017甘肃天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是4. （2017山东聊城）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA5. （2017广西）如图，在RtAB
7、C中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是（）A4B3C2D16. （2018南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BF=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB的度数（3）已知AB=2，求BF的长7. （2018温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形（1）在图1中画出一个面积最小的PAQB（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不
8、是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图2在答题纸上8.（2018广西南宁）（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）9. （2018临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FD=CD；（2）当为何值时，GC=GB？画出图
9、形，并说明理由10. （2018岳阳）已知在RtABC中，BAC=90，CD为ACB的平分线，将ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）【拓展研究】（2018自贡）如图，已知AOB=60，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个120角的顶点与点C重合，它
10、的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E（1）当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明第36讲 图形的旋转【考题导向】这部分内容重点考查图形的旋转变换的性质，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等常与三角形和四边形结合，在网格背景设置试题，题型丰富，多为选
11、择题、填空题、解答题涉及的主要内容有：1理解旋转的概念，并掌握其性质2能按旋转变换的要求作出简单的图形3运用图形的旋转变换进行图案设计 【考点精练】考点1： 中心对称图形的判断【典例】（2018广西南宁）（3.00分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【同步练】（2018哈尔滨）（3.
12、00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点评】1判断一个图形是否是中心对称图形，关键是要寻找对称中心，观察它旋转180度后能否与原图形重合2注意中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕对称中心旋转180，旋转后
13、与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线；图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合考点2： 图形旋转的性质应用【典例】（2018海南）（3.00分）如图，在ABC中，AB=8，AC=6，BAC=30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A6B8C10D12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，BAC1=90，进而利用勾股定理解答即可【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，AC=AC1，CAC1=90，AB=8，AC=6，BAC=30，BAC1=90，AB=8，AC1=6，在RtBAC1中，BC1的长=，故选：C【同步练】（2018宁波）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，由于ACB=90，所以ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，所以ACD=BCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：A=CBE=45，BE=BF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，
