1、备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第38讲 用坐标表示图形变换【考题导向】这部分内容重点考查用坐标表示图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算常与三角形和四边形结合，题型多为选择题、填空题、解答题这部分主要涉及到以下内容：1理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质2能按平移、旋转或对称的要求在平面直角坐标系中作出简单的图形，并用坐标表示3在平面直角坐标系中运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计【考点精练】考点1： 坐标平面的平移变换【典例】（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一
2、象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【同步练】（2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（）考点2：坐标平面的轴对称变换【典例】（2018湘潭）如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【同步练】（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）考点3：坐标平面的旋转变
3、换【典例】（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）【同步练】（2016山东省菏泽市3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 考点4：坐标平面的综合变换【典例】（2018徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形
4、，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【同步练】（2018黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；（3
5、）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）【真题演练】1.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A2B3C4D52. （2018枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）3. （2018温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB，则点B的对应点B的坐标是（）A（1，0）B（，）C（1，）D（1，）4. （2016广西
6、百色3分）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4 B3 C2 D2+5. （2018株洲）如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB=90，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为6. （2018南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）7. （2018曲靖）如图：图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半
7、径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6，依次规律，P0P2018= 个单位长度8. （2018枣庄）如图，在44的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形9. （2018广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移
8、5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）10. （2018眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式【拓展研究】（黑龙江齐齐哈尔6分）如图，平
9、面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与
10、x轴的交点即为所求【解答】（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2O为所求做的三角形；（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y=5x+16，令y=0，则x=，P点的坐标（，0）第38讲 用坐标表示图形变换（解析版）【考题导向】这部分内容重点考查用坐标表示图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算常与三角形和四边形结合，题型多为选择题、填空题、解答题这部分主要涉及到以下内容：1理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质2能按平移、旋转或对称的要求在平面直
11、角坐标系中作出简单的图形，并用坐标表示3在平面直角坐标系中运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计【考点精练】考点1： 坐标平面的平移变换【典例】（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（xa，y），据此求解可得【解答】解：点B的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点B1的坐标（3，1），故选：C【同步练】（2018黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移
12、2个单位，点P的对应点P的坐标是（）A（1，6）B（9，6）C（1，2）D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P的坐标是（1，2），故选：C【点评】解决平移问题可以采用列表、绘图、对比等方法来寻找图形变换与坐标之间的关系，利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解题主要规律表现在：在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(xa，y)或(xa，y)；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其
13、对应点的坐标变为(x，yb)或(x，yb)考点2：坐标平面的轴对称变换【典例】（2018湘潭）如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A【同步练】（2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点B的坐标是（4，1）
14、，点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1）故选：A【点评】在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点，以及他们的对称点的坐标，再描点连线对称点坐标的规律：(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为)(x，y)；(2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(x，y)；(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(x，y)可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变 考点3：坐标平面的旋转变换【典例】（2016河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标【解答】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）每秒旋转45，
