1、备战2019年中考初中数学一轮复习考点精准导练测40讲第03讲 分式及其运算【考题导向】1分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值为0 的条件 2分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等 3分式的运算是分式考查中的重点，分式的化简与求值问题，一是常规的分式化简求值，二是在已知条件下进行分式的化简求值，包括一些条件开放性求值问题4主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等【考点精练】考点1： 分式的定义【典例】（2018广西贵港）（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为 【同步练】（2018湖南湘西州）（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范
2、围为考点2： 分式的性质及其运用【典例】（2018南充）已知=3，则代数式的值是（）ABCD【同步练】下列变形错误的是（ ）A. B.C. D.考点3： 分式的加减乘除运算【典例】（2018孝感）已知x+y=4，xy=，则式子（xy+）（x+y）的值是（）A48 B12 C16 D12【同步练】（2018包头）（3.00分）化简；（1）=考点4： 分式的化简求值【典例】（2018黑龙江龙东）（5.00分）先化简，再求值：（1），其中a=sin30【同步练】（2018盐城）先化简，再求值：，其中x=+1【真题演练】1. （2018金华）若分式的值为0，则x的值为（）A3 B3 C3或3 D02.
3、 （2018武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx23. （2018永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价 B商贩A的单价等于商贩B的单价C商版A的单价小于商贩B的单价 D赔钱与商贩A、商贩B的单价无关4. （2018台州）计算，结果正确的是（）A1BxCD5. （2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进
4、行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁6. （2018衡阳）计算： = 7. （2018襄阳）计算的结果是8. （2018永州）化简：（1+）=9. （2018深圳）先化简，再求值：，其中x=210. （2018玉林）先化简再求值：（a），其中a=1+，b=1【拓展研究】计算第03讲 分式及其运算（解析版）【考题导向】1分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值为0 的条件 2分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等 3分式的运算是分式考查中的重点，分式的化
5、简与求值问题，一是常规的分式化简求值，二是在已知条件下进行分式的化简求值，包括一些条件开放性求值问题4主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等【考点精练】考点1： 分式的定义【典例】（2018广西贵港）（3.00分）若分式的值不存在，则x的值为 【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值，进而得出答案解析：若分式的值不存在，则x+1=0，解得：x=1，故答案为：1【同步练】（2018湖南湘西州）（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为解：由题意可知：x+20，x2故答案为：x2【点评】分式有无意义的条件，从以下三个方面进行转化：(1)分式无意义分母为0；(2)分式有意义分母不为0；(
6、3)分式值为0分子为0且分母不为0. 考点2： 分式的性质及其运用【典例】（2018南充）已知=3，则代数式的值是（）ABCD【分析】由=3得出=3，即xy=3xy，整体代入原式=，计算可得解析：=3，=3，xy=3xy，则原式=，故选：D【同步练】下列变形错误的是（ ）A. B.C. D.解：A选项分子和分母同时除以最大公因式；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时除以最大公因式，D选项正确的变形是所以答案是D选项【点评】1利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质和分式的符号法则2分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变：，.3分式约分的步骤：(
7、1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先分解因式；(2)约去分子与分母的公因式考点3： 分式的加减乘除运算【典例】（2018孝感）已知x+y=4，xy=，则式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可解析：（xy+）（x+y）=（x+y）（xy），当x+y=4，xy=时，原式=4=12，故选：D【同步练】（2018包头）（3.00分）化简；（1）=解：原式=（）=，故答案为：【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然
8、后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式考点4： 分式的化简求值【典例】（2018黑龙江龙东）（5.00分）先化简，再求值：（1），其中a=sin30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，解析：当a=sin30时，原式=1，所以a=【同步练】（2018盐城）先化简，再求值：，其中x=+1解：当x=+1时原式=x1=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型分式求值方法灵活多变，根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化，如
9、运用整体代入法、平方法、倒数法、代入法等【真题演练】1. （2018金华）若分式的值为0，则x的值为（）A3B3C3或3D0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】由分式的值为零的条件得x3=0，且x+30，解得x=3故选：A2. （2018武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx=2Dx2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】代数式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D3. （2018永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价
10、的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商版A的单价小于商贩B的单价D赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】利润=总售价总成本=5（3a+2b）=0.5b0.5a，赔钱了说明利润00.5b0.5a0，ab故选：A4. （2018台州）计算，结果正确的是（）A1BxCD【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】原式=1，故选：A5. （2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人
11、只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【解答】=，出现错误是在乙和丁，故选：D6. （2018衡阳）计算： = 【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可【解答】=x1故答案为：x17. （2018襄阳）计算的结果是【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式【解答】原式=，故答案为：8. （2018永州）化简：（1+）=【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】（1+）=，故答案为：9. （2018深圳）先化简，再求值：，其中x=2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】：原式=，把x=2代入得：原式=10. （2018玉林）先化简再求值：（a），其中a=1+，b=1【分析】据分式的运算法则即可求出答案，【解答】：当a=1+，b=1时，原式=【拓展研究】计算【分析】考查分式的加减乘除混合运算【解答】：原式=
